Stała Omega

stała matematyczna

Stała Omegastała matematyczna zdefiniowana jako rozwiązanie równania:

Można ją także przedstawić za pomocą funkcji W Lamberta:

Wynosi ona w przybliżeniu:

Aby obliczyć z dowolną dokładnością można skorzystać ze sposobu iteracyjnego: przyjmujemy dowolną wartość dla a kolejne przybliżenia liczby daje prosty wzór:

Oczywiście uzyskana dokładność przybliżenia zależy także od przyjętej dokładności liczby .

Niewymierność i przestępnośćEdytuj

Dowód tego, że   jest niewymierne, może być uzyskany bezpośrednio z faktu, że   jest przestępne. Załóżmy, że   jest wymierne. Zatem istnieją liczby całkowite   i   takie, że:

 

Zatem:

 
 

Zatem   musiałoby być liczbą algebraiczną. Ale ponieważ   jest przestępne, zatem   musi być niewymierne.

Przestępność stałej   wynika bezpośrednio z twierdzenia Lindemanna-Weierstrassa. Jeśli   byłaby liczbą algebraiczną,   byłoby przestępne, tak samo jak   Przeczy to przypuszczeniu, że jest ono liczbą algebraiczną (bo  ).

Zobacz teżEdytuj