Cylinder przekształcenia
Cylinder przekształcenia (ang. mapping cylinder) – pewna przestrzeń ilorazowa przypisana każdemu przekształceniu między dwiema przestrzeniami topologicznymi.
Definicja
edytujNiech będą przestrzeniami topologicznymi, a będzie przekształceniem (ciągłym) między nimi. Cylindrem przekształcenia oznaczanym czasem nazywa się przestrzeń
gdzie suma jest rozłączna, a relacja jest dana jako
Intuicyjnie cylinder powstaje poprzez „przyklejenie” przestrzeni do przestrzeni wzdłuż przekształcenia Z punktu widzenia teorii kategorii jest to koprodukt włóknisty (pushout) diagramu złożonego z przekształcenia i włożenia
Własności
edytujDla każdego istnieje retrakcja cylindra na podstawę, określona wzorem Retrakcja ta jest w istocie retrakcją deformacyjną, co oznacza, że przestrzenie i są homotopijnie równoważne. Wynik ten pozwala nam zamienić dowolne przekształcenie na korozwłóknienie, w następującym sensie: ponieważ włożenie jest korozwłóknieniem (o czym można się przekonać zauważając na przykład, że jest parą NDR), jest homotopijną równoważnością, a zatem każde przekształcenie da się zapisać jako złożenie homotopijnej równoważności i korozwłóknienia. Wynik ten odgrywa dość istotną rolę przy definiowaniu homotopijnego kowłókna.
Bibliografia
edytuj- J.Peter May: A Concise Course in Algebraic Topology. Chicago and London: The University of Chicago Press, 1999, s. 41–43. ISBN 0-226-51183-9.
- Allen Hatcher: Algebraic Topology. Cambridge University Press. ISBN 0-521-79540-0.