Graf skierowany

Graf skierowany, sgraf[1], graf zorientowany[2] digraf, od ang. directed graph, DG – rodzaj grafu rozważanego w teorii grafów. Graf skierowany definiuje się jako uporządkowaną parę zbiorów. Pierwszy z nich zawiera wierzchołki grafu, a drugi składa się z krawędzi grafu, czyli uporządkowanych par wierzchołków. Ruch po grafie możliwy jest tylko w kierunkach wskazywanych przez krawędzie. Graf skierowany można sobie wyobrazić jako sieć ulic, z których każda jest jednokierunkowa. Ruch pod prąd jest zakazany. Najczęściej grafy skierowane przedstawia się jako zbiór punktów reprezentujących wierzchołki połączonych strzałkami (stąd nazwa) albo łukami zakończonymi grotem (strzałką, zwrotem)[3].

Przykład grafu skierowanego
Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria grafów.




Najważniejsze pojęcia
graf
drzewo
podgraf
cykl
klika
stopień wierzchołka
stopień grafu
dopełnienie grafu
obwód grafu
pokrycie wierzchołkowe
liczba chromatyczna
indeks chromatyczny
izomorfizm grafów
homeomorfizm grafów


Wybrane klasy grafów
graf pełny
graf spójny
drzewo
graf dwudzielny
graf regularny
graf eulerowski
graf hamiltonowski
graf planarny


Algorytmy grafowe
A*
Bellmana-Forda
Dijkstry
Fleury'ego
Floyda-Warshalla
Johnsona
Kruskala
Prima
przeszukiwanie grafu
wszerz
w głąb
najbliższego sąsiada


Zagadnienia przedstawiane jako problemy grafowe
problem komiwojażera
problem chińskiego listonosza
problem marszrutyzacji
problem kojarzenia małżeństw


Inne zagadnienia
kod Graya
diagram Hassego
kod Prüfera


Definicja formalnaEdytuj

Matematyczna definicja zakłada, że graf skierowany   to uporządkowana para   spełniająca następujące warunki:

  1.   (vertex) to zbiór wierzchołków,
  2.   to zbiór uporządkowanych par nazywanych krawędziami skierowanymi, który jest podzbiorem iloczynu kartezjańskiego  
  3. Krawędź:
 
rozumiana jest jako skierowana z wierzchołka   do  

Alternatywna definicja zakłada, że graf skierowany   definiuje dwójka:   gdzie   jest dowolnym, niepustym zbiorem zwanym zbiorem wierzchołków, natomiast   jest podzbiorem iloczynu kartezjańskiego   czyli:

  1.  
  2.  

Elementy rodziny   są nazwane krawędziami grafu. Krawędź   można w skrócie oznaczać   Mówimy, że krawędź   łączy wierzchołki   i  

Moc zbioru   nazywamy rzędem grafu   i oznaczamy przez   a moc zbioru   nazywamy jego rozmiarem i oznaczamy przez   Niekiedy w definicjach krawędzi zakłada się, że kierunek ruchu pomiędzy nimi jest określany przez kolejny zbiór. W takim podejściu mamy podstawowy graf nieskierowany oraz zbiór określający, które z kierunków ruchu są w nim dozwolone. W efekcie powstaje struktura równoważna dla grafu skierowanego.

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. John E. Hopcroft, Jeffrey D. Ullman: Wprowadzenie do teorii automatów, języków i obliczeń. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2003. ISBN 83-01-14090-9.
  2. graf, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2022-03-10].
  3. Reinhard Diestel: Graph Theory. Nowy Jork: 2000, s. 25. ISBN 0-387-95014-1.