Lemat Bootha

postulat teorii mnogości niebędący twierdzeniem systemu ZFC

Lemat Bootha – zdanie teorii mnogości dotyczące nieskończonych rodzin podzbiorów zbiorów przeliczalnych o pewnych własnościach. Zdanie to jest niezależne od standardowych aksjomatów teorii mnogości, to znaczy na ich gruncie nie można go ani udowodnić, ani obalić. Jest ono oznaczane symbolami:

lub

Zdarza się, że albo jego zaprzeczenie jest użyteczne w dowodach, dlatego niekiedy jedno z tych zdań przyjmowane jest jako dodatkowy aksjomat. Nazwa zdania pochodzi od nazwiska matematyka Davida Bootha, który dowiódł, że aksjomat Martina pociąga [1].

Niech będzie rodziną nieskończonych podzbiorów zbioru przeliczalnego mocy mniejszej niż continuum. Jeśli dla każdej skończonej podrodziny zbiór jest nieskończony (innymi słowy: generuje filtr nie zawierający zbiorów skończonych), to istnieje zbiór nieskończony (tzw. pseudoprzekrój rodziny ) taki, że (tzn. jest skończony) dla każdego zbioru

Zobacz też

edytuj

Przypisy

edytuj
  1. David Booth: Ultrafilters over a countable set. „Annals of Mathematical Logic”, 2 (1970), s. 1–24.