Moment siły

Moment siły $F$ względem punktu O – iloczyn wektorowy promienia wodzącego ${\vec {r}},$ o początku w punkcie O i końcu w punkcie przyłożenia siły oraz siły ${\vec {F}}$:

Zależności między siłą $F,$ momentem siły $\tau$ $(M),$ pędem $p$ oraz momentem pędu $L$

${\vec {M}}_{o}={\vec {r}}\times {\vec {F}}.$

Wektor momentu siły jest wektorem osiowym (pseudowektorem), zaczepiony jest w punkcie O, a jego kierunek jest prostopadły do kierunku płaszczyzny wyznaczonej przez wektor ${\vec {F}}$ i promień wodzący ${\vec {r}}.$

Określa się także moment siły względem osi, jest on równy rzutowi wektora momentu siły na tę prostą. Współrzędne $M_{x},M_{y},M_{z}$ wektora ${\vec {M}}_{o}$ nazywają się momentami siły względem odpowiednich osi $x,y,z.$

Jednostką momentu siły jest niutonometr [Nm]. Jednostka ta jest zdefiniowana analogicznie jak dżul, czyli jednostka energii. Aby unikać nieporozumień, nie nazywa się niutonometra dżulem.

W przypadku dźwigni dwustronnej o nierównych ramionach pozostanie ona w równowadze, gdy wartości momentów sił przyłożone do obu ramion będą równe, a ściślej, gdy suma wektorów momentów będzie równa zeru:

${\vec {r}}_{1}\times {\vec {F}}_{1}+{\vec {r}}_{2}\times {\vec {F}}_{2}=0.$

W przypadku pokazanym na rysunku, gdy siły $P_{1}$ i $P_{2}$ są prostopadłe do wektorów $r_{1}$ i $r_{2}$

$r_{1}\cdot P_{1}-r_{2}\cdot P_{2}=0.$

Związek z mocą

Znając moc $P$ obracającego się urządzenia i jego prędkość kątową $\omega ,$ można wyznaczyć moment siły, ponieważ

$P={\frac {dW}{dt}}={\frac {Fds}{dt}}={\frac {Frd\alpha }{dt}},$

$P=M\omega ,$

gdzie:

$W$ – praca,

$r$ – ramię przyłożenia siły, mierzone od osi obrotu urządzenia.

W ten sposób można wyznaczyć na przykład moment obrotowy wału.

Zobacz też

• moment bezwładności

Linki zewnętrzne

• Moment siły. www.solveredu.com.