Przekształcenie antyliniowe

Przekształcenie antyliniowe (przekształcenie półliniowe) – rodzaj przekształcenia między zespolonymi przestrzeniami liniowymi.

DefinicjaEdytuj

Niech   oraz   będą dowolnymi zespolonymi przestrzeniami liniowymi. Przekształcenie   nazywamy przekształceniem antyliniowym (przekształceniem półliniowym), gdy

 

dla każdego   oraz  

WłasnościEdytuj

  • Złożenie dwóch odwzorowań antyliniowych jest zespolonym odwzorowaniem liniowym.
  • Odwzorowanie antyliniowe   może być równoważnie opisane jako   czyli przekształcenie przestrzeni liniowej   w sprzężoną przestrzeń liniową zespoloną  

PrzykładEdytuj

Niech   będą zespolonymi przestrzeniami Hilberta. Jeżeli   są ciągłymi i liniowymi operatorami oraz   to

 

gdzie   jest operatorem sprzężonym z operatorem   Zatem sprzężenie hermitowskie ciągłych i liniowych operatorów przestrzeni Hilberta jest przekształceniem antyliniowym.

Zobacz teżEdytuj