Algebra centralna prosta

typ łącznej algebry nad ciałem

Algebra centralna prosta (algebra Brauera, z ang. również CSA) nad ciałem – skończeniewymiarowa prosta algebra łączna, której centrum jest Innymi słowy, każda algebra prosta jest algebrą centralną prostą nad swoim centrum. Nazwa alternatywna pochodzi od nazwiska Richarda Brauera.

Przykłady

edytuj
  • Liczby zespolone   tworzą algebrę centralną prostą nad sobą, ale nie nad liczbami rzeczywistymi   (centrum   są wszystkie elementy   a nie tylko  ).
  • Kwaterniony   są czterowymiarową algebrą centralną prostą nad  

Pojęcia

edytuj

Zgodnie z twierdzeniem Artina-Wedderburna algebra prosta   jest izomorfczna z algebrą macierzy   dla pewnego pierścienia z dzieleniem   Dane dwie algebry proste   oraz   nad tym samym ciałem   nazywa się podobnymi (równoważnymi w sensie Brauera), jeżeli ich pierścienie z dzieleniem   oraz   są izomorficzne. Zbiór wszystkich klas równoważności algebr centralnych prostych nad ciałem   ze względu na wspomnianą relację równoważności, może być wyposażony w działanie grupowe dane przez iloczyn tensorowy algebr. Otrzymana grupa nazywana jest grupą Brauera   nad ciałem  

Własności

edytuj