Element nierozkładalny
Element nierozkładalny – element nieodwracalny pierścienia całkowitego, który nie daje się przedstawić jako iloczyn dwóch elementów nieodwracalnych, tzn. element pierścienia całkowitego jest nierozkładalny, gdy jest on nieodwracalny oraz jeżeli dla pewnych elementów i pierścienia to element albo element jest odwracalny.
Spis treści
PrzykładEdytuj
Jeśli jest ciałem, to każdy wielomian liniowy jest nierozkładalny w pierścieniu Na ogół, w pierścieniu istnieją wielomiany nierozkładalne wyższych stopni, np. wielomian jest nierozkłdalny w
WłasnościEdytuj
- Każdy element stowarzyszony z elementem nierozkładalnym jest nierozkładalny.
- Każdy element pierwszy jest nierozkładalny.
- W pierścieniu noetherowskim każdy niezerowy, nieodwracalny element tego pierścienia można przedstawić jako iloczyn elementów nierozkładalnych.
- W pierścieniu ideałów głównych element jest nierozkładalny wtedy i tylko wtedy, gdy ideał generowany przez ten element, jest maksymalny, czyli wtedy i tylko wtedy, gdy pierścień ilorazowy jest ciałem.
Zobacz teżEdytuj
BibliografiaEdytuj
- Andrzej Białynicki-Birula: Zarys algebry. Warszawa: PWN, 1987.