Funkcja charakterystyczna zbioru
funkcja równa 1 na ustalonym zbiorze i 0 poza nim
(Przekierowano z Funkcja wskaźnikowa)
Funkcja charakterystyczna zbioru, indykator zbioru[potrzebny przypis] – niech będzie dowolnym zbiorem, zaś jego podzbiorem, Funkcją charakterystyczną zbioru nazywa się funkcję rzeczywistą określoną następującym wzorem[1]:
Oznaczeniem funkcji charakterystycznej zbioru jest bądź
Funkcje charakterystyczne mają zastosowanie w teorii miary i teorii ciągów funkcji mierzalnych[potrzebny przypis].
Przykłady edytuj
- Funkcja Dirichleta zbioru liczb wymiernych jest funkcją nieciągłą w każdym punkcie dziedziny.
- Jeśli jest nieujemną funkcją mierzalną, to ciąg
- jest punktowo zbieżny do
Zobacz też edytuj
- funkcja charakterystyczna w rachunku prawdopodobieństwa
Przypisy edytuj
- ↑ funkcja charakterystyczna zbioru, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2023-08-30] .
Linki zewnętrzne edytuj
- Eric W. Weisstein , Characteristic Function, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2023-08-30].
- Characteristic function of a set (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-08-30].