Operator normalny

Operator normalnyoperator liniowy i ograniczony na przestrzeni Hilberta który komutuje ze swoim sprzężeniem tj.

Analogicznie pojęcie elementu normalnego wprowadza się w kontekście *-algebr (w szczególności, C*-algebr) – element a *-algebry A nazywa się normalnym, gdy

WłasnościEdytuj

Operatory normalne opisuje twierdzenie spektralne. Operator ograniczony   jest normalny wtedy i tylko wtedy, gdy

 

Innym warunkiem równoważnym normalności jest równość

 

Operator sprzężony do operatora normalnego jest również normalny:   oraz   mają to samo jądro i obraz. Wynika stąd, że obraz   jest gęsty w   wtedy i tylko wtedy, gdy   jest iniektywny. Poza tym

 

oraz

 

gdzie   oznacza promień spektralny operatora  

PrzykładyEdytuj

Przykładami operatorów normalnych są:

Zobacz teżEdytuj