*-pierścieńpierścień (łączny) z dodatkowym działaniem jednoargumentowym (nazywanym inwolucją), oznaczanym symbolem *, spełniającym dla wszystkich elementów i pierścienia warunki

*-algebra

edytuj

*-pierścień, który jest algebrą nad innym *-pierścieniem nazywa się *-algebrą.

Np. *-pierścień nad ciałem liczb zespolonych ze sprzężeniem zespolonym jako inwolucją.

*-homomorfizm

edytuj

Jeżeli   i   są *-algebrami to homomorfizm algebr   nazywa się *-homomorfizmem, gdy

 

dla wszystkich elementów   algebry  

Element samosprzężony

edytuj

Element   pierścienia   nazywa się samosprzężonym, gdy  

Przykłady

edytuj
  • Naturalnym przykładem *-pierścienia (i trywialnie *-algebry jako algebry nad samym sobą) jest ciało liczb zespolonych ze sprzężeniem jako inwolucją.
  • Algebra macierzy kwadratowych stopnia n nad ciałem liczb zespolonych z inwolucją będącą sprzężeniem hermitowskim macierzy jest *-algebrą.
  • Ogólniej, dla danej przestrzeni Hilberta   algebra wszystkich ograniczonych operatorów liniowych na   z inwolucją będącą przyporządkowaniem operatora sprzężonego, jest *-algebrą.
  • Iloczyn tensorowy   utworzony z *-algebr   oraz   jest *-algebrą i dla   oraz   zachodzi warunek
 

Zobacz też

edytuj

Bibliografia

edytuj
  • H.G. Dales, Banach algebras and automatic continuity, Claren- don Press, Oxford, 2000, s. 142–150.