Szansa (statystyka)

stosunek prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia do prawdopodobieństwa niewystąpienia

Szansa (ang. odds) – w rachunku prawdopodobieństwa i statystyce, stosunek prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia losowego do prawdopodobieństwa niewystąpienia tego zdarzenia[1]. Szansę zdarzenia można wyznaczyć za pomocą wzoru:

.

Przekształcenie odwrotne wygląda następująco:

.

Szansa może również zostać obliczona dla konkretnej próby. Wówczas stosuje się zaobserwowane w próbie częstości zamiast odpowiednich prawdopodobieństw[2].

Dla prawdopodobieństw (i częstości) z przedziału szansa przyjmuje wartości z przedziału

Szansę można zapisać w formie stosunku m:n, np. 5:1. W przypadku takiego zapisu m może być liczbą jednakowo prawdopodobnych sposobów osiągnięcia sprzyjającego rezultatu, zaś n liczbą sposobów osiągnięcia niesprzyjającego rezultatu. Zaleca się jednak zapisywać szanse w jak najprostszy sposób, np. 3:2 zamiast 6:4[1].

W epidemiologii, a także w innych zastosowaniach statystycznych, szansa jest często wyrażana w postaci pojedynczej liczby, np. szansa 1,5 oznacza stosunek 1,5:1 (3:2).

Wykorzystanie

edytuj

Logarytm szansy (funkcja logitowa) wykorzystywany jest w regresji logistycznej. Logarytm szansy może przyjmować wartości z przedziału  , co ułatwia zastosowanie uogólnionego modelu liniowego.

Iloraz szans to miara wielkości efektu stosowana, gdy porównywane są dwie frakcje (prawdopodobieństwa lub częstości dwóch zdarzeń), czyli gdy dane można przedstawić w tabeli krzyżowej o wymiarach 2 × 2[3]. Szanse i ilorazy szans wykorzystuje się często w epidemiologii[1].

Twierdzenie Bayesa można zapisać z wykorzystaniem szans i czynnika Bayesa[4].

Podawanie informacji o rozkładzie prawdopodobieństwa w postaci szansy, z wykorzystaniem zapisu m:n (najczęściej m:1), jest popularne w przypadku gier hazardowych, szczególnie w świecie anglosaskim.

Przypisy

edytuj
  1. a b c Andrzej Stanisz, Modele regresji logistycznej. Zastosowania w medycynie, naukach przyrodniczych i społecznych, Wydawnictwo StatSoft Polska, 2016, s. 37, ISBN 978-83-88724-73-2.
  2. Alan Agresti, Categorical Data Analysis, Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, 2013, ISBN 978-0-470-46363-5 (ang.).
  3. Susan Chinn, A simple method for converting an odds ratio to effect size for use in meta-analysis, „Statistics in Medicine”, 19 (22), 2000, s. 3127–3131, DOI10.1002/1097-0258(20001130)19:22<3127::AID-SIM784>3.0.CO;2-M, ISSN 0277-6715 [dostęp 2024-02-27] (ang.).
  4. Xenia Schmalz, José Biurrun Manresa, Lei Zhang, What is a Bayes factor?, „Psychological Methods”, 28 (3), 2023, s. 705–718, DOI10.1037/met0000421, ISSN 1939-1463 [dostęp 2024-02-27] (ang.).