Test statystyczny

Test statystyczny – formuła matematyczna pozwalająca oszacować prawdopodobieństwo spełnienia pewnej hipotezy statystycznej w populacji na podstawie próby losowej z tej populacji.

Testy statystyczne, ze względu na to, w jakim celu są wykorzystywane, można podzielić na kilka kluczowych kategorii, co zostało przedstawione w poniższej tabeli.

Kategoria testu	Przykładowe testy
Testy normalności rozkładu	test Shapiro-Wilka, test Shapiro-Francia, test Andersona-Darlinga, test Craméra-von Misesa, test chi-kwadrat, test Lillieforsa, test Jarque’a-Bery
Testy post hoc	test Scheffégo, test HSD Tukeya, test Dunnetta, test Newmana-Keulsa, test Ryana, test Duncana, test NIR Fishera, test b Tukeya
Testy badające jednorodność wariancji	test Levene’a jednorodności wariancji, test Browna-Forsythe’a, test C Cochrana, test Hartleya
Testy wykrywające heteroskedastyczność rozkładu reszt	test Breuscha-Pagana, test White’a, test Goldfelda–Quandta, test Bartletta, test Glejsera, test Parka, test Cooka-Weisberga, test Harrisona-McCabe’a, test rang Szroetera
Testy służące do wykrywania obserwacji odstających	test C Cochrana, test Grubbsa, test Dixona, test Hampela
Testy losowości próby	test serii
Testy badające sferyczność wariancji (dotyczy procedury ANOVA z powtarzanymi pomiarami)	test sferyczności Mauchly’ego
Test poprawności specyfikacji dla modeli regresji liniowej	test RESET Ramseya
Testy badające przydatność danych do przeprowadzenia analizy czynnikowej	test Kaisera–Meyera–Olkina
Testy badające homogeniczność wariancji i kowariancji w procedurze MANOVA i liniowej analizie dyskryminacyjnej	test M Boxa
Testy wykonywane w ramach procedury MANOVA	ślad Pillaia, lambda Wilksa, ślad Hotellinga-Lawleya, test Roya

Testy parametryczne

Służą one do weryfikacji hipotez parametrycznych, odnoszących się do parametrów rozkładu badanej cechy w populacji generalnej. Najczęściej weryfikują sądy o takich parametrach populacji jak średnia arytmetyczna, wskaźnik struktury i wariancja. Testy te konstruowane są przy założeniu znajomości postaci ogólnej dystrybuanty w populacji.

Biorąc pod uwagę zakres ich zastosowań, testy te można podzielić na dwie grupy:

• Testy parametryczne służące do weryfikacji własności populacji jednowymiarowych, a wśród nich wyróżnia się:
  • testy dla średniej
  • test dla proporcji (wskaźnika struktury)
  • test dla wariancji

W testach tych oceny parametrów uzyskane z próby losowej są porównywane z hipotetycznymi wielkościami parametrów, traktowanymi jako pewien wzorzec.

• Testy parametryczne służące do porównania własności dwóch populacji, do których należą:
  • test dla dwóch średnich
  • test dla dwóch proporcji
  • test dla dwóch wariancji

Testy te porównują oceny parametrów, uzyskane z dwóch prób losowych.

Testy nieparametryczne

Służą do weryfikacji różnorodnych hipotez, dotyczących m.in. zgodności rozkładu cechy w populacji z określonym rozkładem teoretycznym, zgodności rozkładów w dwóch populacjach, a także losowości doboru próby. Biorąc pod uwagę zakres ich zastosowań, testy te można podzielić na dwie grupy:

• Testy nieparametryczne służące do weryfikacji własności populacji jednowymiarowych, a wśród nich wyróżnia się:
  • test zgodności chi-kwadrat
  • test zgodności λ Kołmogorowa
  • test normalności Shapiro-Wilka
  • test serii

Dwa pierwsze testy zgodności oceniają zgodność rozkładu empirycznego z teoretycznym, natomiast test serii (losowości) weryfikuje hipotezę o losowym pochodzeniu obserwacji badanej cechy w próbie.

• Testy nieparametryczne służące do porównania własności dwóch populacji, do których należą:
  • test Kołmogorowa-Smirnowa
  • test jednorodności chi-kwadrat
  • test mediany
  • test serii
  • test znaków

Budowa tych testów sprowadza się do oceny zgodności dwóch rozkładów empirycznych, otrzymanych z prób niezależnych (test Kołmogorowa-Smirnowa, jednorodności chi-kwadrat, test mediany, test serii), a także zgodności rozkładów w próbach połączonych (test znaków).

Weryfikacja hipotez statystycznych