Warunek Cauchy’ego według miary
Warunek Cauchy’ego według miary – przeniesienie pojęcia warunku Cauchy’ego na ciągi funkcji mierzalnych.
DefinicjaEdytuj
Niech będzie przestrzenią z miarą, dalej niech i będzie ciągiem funkcji mierzalnych (prawie wszędzie skończonych) .
Mówimy, że ciąg spełnia warunek Cauchy’ego według miary (na zbiorze ) wtedy i tylko wtedy, gdy
WłasnościEdytuj
- Ciąg jest zbieżny według miary wtedy i tylko wtedy, gdy spełnia warunek Cauchy’ego według miary.
- Twierdzenie Riesza.