Wektor jednostkowy

dowolny wektor o normie 1, rozważany w przestrzeniach unormowanych

Wersorwektor o długości jeden, wskazujący kierunek i zwrot pewnego wektora początkowego, któremu ten wersor się przypisuje. Mnożenie wersora przez długość początkowego wektora odtwarza początkowy wektor.

Definicja formalna

edytuj

Niech   będzie przestrzenią unormowaną. Wersorem   niezerowego wektora   nazywamy wektor

 

Oczywiście   oraz  

W przestrzeniach współrzędnych wersor danego wektora zachowuje jego kierunek oraz zwrot.

Wersor osi

edytuj

Wersorem osi nazywamy wektor długości (normie) 1 o kierunku i zwrocie zgodnym z pewną dodatnią półosią prostokątnego układu współrzędnych. Dla osi   oznacza się je tradycyjnie na kilka sposobów:

  • symbolami  
  •  
  •  
  •  

Przykłady

edytuj
  • W przestrzeni euklidesowej   ze zwykłym iloczynem skalarnym wersorem wektora   jest wektor  
  • W przestrzeni   (tj. przestrzeni wielomianów stopnia nie większego niż 2 zmiennej rzeczywistej) z iloczynem skalarnym   i normą   wersorem wektora   jest wektor
 

Zobacz też

edytuj
  • Baza ortogonalna złożona z wersorów jest bazą ortonormalną.
  • W fizyce zamiast   stosuje się zapis   lub