Otwórz menu główne

Wersorwektor jednostkowy (także unormowany).

Definicja intuicyjna
Wersor to wektor o długości jeden, wskazujący kierunek i zwrot pewnego wektora początkowego, któremu ten wersor przypisujemy. Mnożenie wersora przez długość początkowego wektora odtwarza początkowy wektor.

Definicja formalnaEdytuj

Niech   będzie przestrzenią unormowaną. Wersorem   niezerowego wektora   nazywamy wektor

 

Oczywiście   oraz  

W przestrzeniach współrzędnych wersor danego wektora zachowuje jego kierunek oraz zwrot.

Wersor osiEdytuj

Wersorem osi nazywamy wektor długości (normie) 1 o kierunku i zwrocie zgodnym z pewną dodatnią półosią prostokątnego układu współrzędnych. Dla osi   oznacza się je tradycyjnie na kilka sposobów:

  • symbolami  
  •  
  •  
  •  

PrzykładyEdytuj

  • W przestrzeni euklidesowej   ze zwykłym iloczynem skalarnym wersorem wektora   jest wektor  
  • W przestrzeni   (tj. przestrzeni wielomianów stopnia nie większego niż 2 zmiennej rzeczywistej) z iloczynem skalarnym   i normą   wersorem wektora   jest wektor
 

Zobacz teżEdytuj

UwagiEdytuj

  • Baza ortogonalna złożona z wersorów jest bazą ortonormalną.
  • W fizyce zamiast   stosuje się zapis   lub