Zbiór brzegowy

zbiór równy swojemu brzegowi

Zbiór brzegowy – podzbiór przestrzeni topologicznej, który nie zawiera żadnego niepustego zbioru otwartego.

Zbiór brzegowy nie musi być równy swojemu brzegowi[1]. Zbiór liczb wymiernych na prostej rzeczywistej jest brzegowy , ale jego brzegiem jest zbiór liczb rzeczywistych .

Własności edytuj

Następujące warunki są równoważne:

(i) A jest brzegowy,
(ii) A ma puste wnętrze[2],
(iii) dopełnienie zbioru A jest zbiorem gęstym.

Przykłady edytuj

Następujące zbiory są brzegowe w odpowiednich przestrzeniach topologicznych[potrzebny przypis]:

Zobacz też edytuj

Przypisy edytuj

  1. Błaszczyk 2023 ↓, s. 44.
  2. brzeg zbioru, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2022-10-03].

Bibliografia edytuj