Zbiór przechodni

Zbiór przechodni, zbiór tranzytywny – zbiór o tej własności, że jeżeli oraz to Innymi słowy, zbiór przechodni to zbiór o tej własności, że elementy jego elementów są również jego elementami. Powyższa definicja w naturalny sposób przenosi się na klasy właściwe.

WłasnościEdytuj

  • Zbiór   jest przechodni wtedy i tylko wtedy, gdy
 
  • W teorii Zermela-Fraenkla (i innych, które nie dopuszczają by klasy właściwe były elementami zbiorów) zbiór   jest przechodni wtedy i tylko wtedy, gdy
 

Domknięcie przechodnieEdytuj

Każdy zbiór zawarty jest w pewnym zbiorze przechodnim. Najmniejszy (w sensie inkluzji) zbiór przechodni, w którym zawarty jest zbiór   nazywa się jego domknięciem przechodnim i oznacza często   Domknięcie przechodnie można opisać jako:

 

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. Marcin Kysiak: A note on transitive sets without the foundation axiom. „Reports on Mathematical Logic”, 40 (2006), s. 159–163 [1].

BibliografiaEdytuj