Autokorelacja

Autokorelacja – narzędzie matematyczne często używane w przetwarzaniu sygnałów do analizowania funkcji lub serii wartości. Mniej formalnie jest to statystyka opisująca, w jakim stopniu dany wyraz szeregu zależy od wyrazów poprzednich w szeregu czasowym. Autokorelacja jest funkcją, która argumentowi naturalnemu przypisuje wartość współczynnika korelacji Pearsona pomiędzy szeregiem czasowym a tym samym szeregiem cofniętym o jednostek czasu.

DefinicjaEdytuj

StatystykaEdytuj

W statystyce funkcja autokorelacji opisuje korelację procesu w różnych punktach czasu. Załóżmy, że   jest wartością procesu w czasie   Jeśli   ma wartość oczekiwaną równą   i wariancję równą   wówczas wzór ma postać:

 

gdzie   jest wartością oczekiwaną.

Definiuje się również autokorelację jako funkcję jednej zmiennej – różnicy  

 

Na przykład autokorelacja cen akcji dla   tydzień będzie korelacją cen akcji z cenami tych samych akcji sprzed tygodnia.

Przetwarzanie sygnałówEdytuj

W przetwarzaniu sygnałów poniższa definicja jest często stosowana bez normalizacji, to znaczy bez odejmowania średniej oraz dzielenia przez wariancję.

 

gdzie   jest opóźnieniem, a   liczbą sprzężoną.

Zobacz teżEdytuj