Iniektywna przestrzeń Banacha

Iniektywna przestrzeń Banachaprzestrzeń Banacha o tej własności, że jeżeli jest izomorficzna z podprzestrzenią pewnej przestrzeni Banacha to istnieje operator liniowy i ciągły o obrazie równym (tzn. jest więc rzutem ograniczonym na ). Zakładając dodatkowo, że norma operatora jest ograniczona przez liczbę to iniektywne przestrzenie Banacha o tej własności nazywane są -przestrzeniami.

Własności

edytuj
  • Niech   będzie iniektywną przestrzenią Banacha, która jest izomorficzna z pewną przestrzenią sprzężoną. Wówczas następujące warunki są równoważne:
    •   jest izomorficzna z podprzestrzenią przestrzeni   dla pewnej miary skończonej  
 
    • Przestrzeń   nie jest izomorficzna z podprzestrzenią   dla każdego zbioru nieprzeliczalnego  
    • Każdy podzbiór słabo zwarty przestrzeni   jest ośrodkowy;
    • Istnieje taka miara skończona   oraz podprzestrzeń   przestrzeni   że   jest izomorficzne z  [1].
  • Przestrzeń Bancha jest  -przestrzenią wtedy i tylko wtedy, gdy jest izometryczna z przestrzenią Banacha   funkcji ciągłych na ekstremalnie niespójnej przestrzeni zwartej.

Przypisy

edytuj
  1. H.P. Rosenthal, On injective Banach spaces and the spaces  , Bull. Amer. Math. Soc. 75 (1969), 824–828.