Miara wewnętrznie regularna

(Przekierowano z Miara ciasna)

Miara wewnętrznie regularnamiara, dla której miara zbioru może być przybliżana od dołu przez podzbiory zwarte.

Definicja formalna

edytuj

Niech   będzie przestrzenią topologiczną Hausdorffa, a   σ-algebrą na   zawierającą topologię   (tak, że każdy zbiór otwarty jest zarazem mierzalny, a   jest co najmniej tak silna, jak σ-algebra borelowska na  ). Miarę   określoną na przestrzeni mierzalnej   nazywa się wewnętrznie regularną, jeżeli dla każdego zbioru   zachodzi

 

Własność tę określa się czasami słownie jako „przybliżanie od dołu przez zbiory zwarte”.

Niektórzy autorzy[1][2] używają terminu „ciasna (jędrna)” jako synonimu dla „wewnętrznie regularna”. Nazwa ta jest blisko związana z jędrnością rodziny miar, ponieważ miara   jest wewnętrznie regularna wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego   istnieje pewny podzbiór zwarty   taki, że   Jest to dokładnie warunek na to, aby jednoelementowa rodzina miar   była jędrna.

Zobacz też

edytuj

Przypisy

edytuj
  1. Ambrosio, L., Gigli, N. & Savaré, G.: Gradient Flows in Metric Spaces and in the Space of Probability Measures. Basel: ETH Zürich, Birkhäuser Verlag, 2005. ISBN 3-7643-2428-7.
  2. K.R. Parthasarathy: Probability measures on metric spaces. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2005, s. pp.xii+276. ISBN 0-8218-3889-X. MR2169627