Pierścień zbiorów

Pierścień zbiorów – niepusta rodzina zbiorów zamknięta ze względu na przecięcia i różnicę symetryczną, tzn. jeżeli dla dowolnego zachodzi

gdzie oznacza różnicę symetryczną, tj.

Równoważnie można wymagać, aby z każdymi dwoma zbiorami należącymi do pierścienia należały także do niego zbiory oraz

WłasnościEdytuj

Pierścień zbiorów jest pierścieniem w algebraicznym tego słowa znaczeniu (możliwe, że bez jedynki). Przekrój jest rozdzielny względem różnicy symetrycznej:

 

Zbiór pusty jest elementem neutralnym   a suma wszystkich zbiorów, o ile należy do pierścienia, jest elementem neutralnym   co czyni z   pierścień z jedynką.

Dla danego zbioru   jego zbiór potęgowy tworzy dyskretny pierścień zbiorów, zaś zbiór   określa antydyskretny pierścień zbiorów. Dowolne ciało zbiorów, a zatem dowolna σ-algebra jest również pierścieniem zbiorów.

Zobacz teżEdytuj