Vesica piscis

Zobacz też: rybi pęcherz – asymetryczny motyw dekoracyjny.

Vesica piscis (łac., dosł. „rybi pęcherz”[1]) – krzywa o migdałowatym[2] kształcie, zamknięta na płaszczyźnie, symetryczna względem swojego środka, powstała w geometrii euklidesowej przez przecięcie się dwóch okręgów o równych promieniach w taki sposób, że środek jednego okręgu leży na okręgu drugim.

Strona z traktatu Elementy.

KonstrukcjaEdytuj

 
Vesica piscis (na czarno).

Przykładowe sposoby skonstruowania vesica piscis:

  • Rysuje się okrąg o środku w punkcie A i promieniu R. Dowolny punkt B leżący na tym okręgu obiera się jako środek drugiego okręgu o promieniu R (czyli sięgającym punktu A). Część wspólna obu kół, których brzegami są te okręgi będzie mieć kształt vesica piscis.
  • Dwa trójkąty równoboczne o bokach długości a rysuje się obok siebie tak, by miały jeden wspólny bok (zachodzi symetria osiowa względem prostej, na której leży ten wspólny bok), i z każdego z dwóch końców tego wspólnego boku zatacza się okrąg o środku w tym końcu i o promieniu równym a (czyli sięgającym pozostałych wierzchołków obu trójkątów)[2]. Część wspólna obu kół, których brzegami są te okręgi będzie mieć kształt vesica piscis.

Gdy długości promieni okręgów, z których skonstruowano vesica piscis równe są   to:

  • pole powierzchni ograniczonej przez tę krzywą wyraża się wzorem  [3];
  • wysokość tej figury (odległość między jej najdalszymi punktami) wynosi  [3];
  • szerokość (prostopadła do wysokości) tej figury wynosi  
  • długość krzywej jest równa  [3].

W vesica piscis, podobnie jak w elipsie, długość cięciwy takiej, że jej środek jest zarazem środkiem symetrii figury, jest maksymalna i minimalna wzdłuż dwóch prostopadłych kierunków. Długości te nazwano w tym artykule odpowiednio wysokością i szerokością.

Vesica piscis w kulturzeEdytuj

Motyw vesica piscis wykorzystywany był jako aureola (mandorla) otaczająca postać Chrystusa i świętych na obrazach we wczesnej sztuce chrześcijańskiej[1].

W odcinku pt. „Power” (seria 4) telewizyjnego serialu Wzór, profesor Larry Fleinhardt omawia symbolikę religijną vesica piscis, gdy Charlie Eppes wspomina o tym, że konstruuje diagram Venna[3].

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. a b hasło „vesica piscis” (pol.). Słownik wyrazów obcych i zwrotów obcojęzycznych Władysława Kopalińskiego. [dostęp 2010-03-10].
  2. a b James Stevens Curl. „vesica piscis”. A Dictionary of Architecture and Landscape Architecture. 2000 (ang.). [dostęp 2010-06-04].
  3. a b c d Lens (ang.). MathWorld. [dostęp 2010-06-04].