Otwórz menu główne

Wielomiany Legendre’a (nieunormowane) – wielomiany określone wzorem (Rodriguesa)

Można je również zapisać w jawnej postaci

Ich nazwa pochodzi od nazwiska Adriena-Marie Legendre’a.

Funkcja generującaEdytuj

Wielomiany Legendre’a są współczynnikami w rozwinięciu w szereg Maclaurina funkcji G(x,t) postaci:

 

Zachodzi wzór:

 

WłasnościEdytuj

 
  • ortogonalność z wagą   na odcinku  
  •   a zatem układ   jest układem ortonormalnym w przedziale [-1,1].
 
Wielomiany Legendre’a   dla  

Przykłady wielomianów Legendre’aEdytuj

Poniżej wymieniono kilka początkowych wielomianów Legendre’a:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Z wielomianami Legendre’a związane są stowarzyszone funkcje Legendre’a

Zobacz teżEdytuj

BibliografiaEdytuj