Elementarna teoria liczb
Elementarna teoria liczb – w matematyce, jest działem teorii liczb, posługującym się elementarnymi metodami. Zakres elementarnej teorii liczb jest płynny i zmienia się w czasie. Przyjęto, że unika ona stosowania funkcji analitycznych (podczas gdy stosowanie liczb zespolonych wciąż można uznać za elementarne). Elementarna teoria liczb, choć wydzielona, to zawarta jest w pozostałych działach teorii liczb: w algebraicznej, analitycznej, geometrycznej, kombinatorycznej.
Do metod i narzędzi elementarnej teorii liczb zalicza się przystawanie (kongruencje), elementy teorii ciał skończonych i pierścieni przemiennych, elementarne zastosowania zbiorów wypukłych, ułamki łańcuchowe (i podobne narzędzia), elementy analizy matematycznej, jak pojęcie szeregu i granicy, funkcje multiplikatywne, jak na przykład Eulera funkcja φ.
Oto niepełna lista charakterystycznych pojęć, tematów i wyników elementarnej teorii liczb:
- podzielność
- liczby doskonałe
- liczby pierwsze
- podstawowe twierdzenie arytmetyki
- przystawanie
- prawo wzajemności kwadratowej liczb pierwszych, reszty kwadratowe i kongruencje stopnia 2
- Małe twierdzenie Fermata (wraz z uogólnieniem Eulera)
- twierdzenie Wilsona
- funkcja multiplikatywna
- trójka pitagorejska
- twierdzenie Fermata o 2 kwadratach
- twierdzenie Lagrange’a o 4 kwadratach
- aproksymacja diofantyczna w elementarnym zakresie
- równanie Pella
- forma kwadratowa
- pierwsze twierdzenie Minkowskiego o zbiorach wypukłych
Linki zewnętrzne
edytuj- Eric W. Weisstein , Elementary Number Theory, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2023-06-01].
- Elementary number theory (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-06-18].