Funkcja wektorowa

Funkcja wektorowa – zespół dwóch lub większej liczby funkcji jednej lub wielu zmiennych, które przypisują zmiennym wektor. Wymiar tego wektora jest równy liczbie funkcji tworzących funkcję wektorową.

Przykładami funkcji wektorowych są funkcje opisujące:

  • krzywe parametryczne – jednej zmiennej przyporządkowuje się 2 funkcje (dla krzywych na płaszczyźnie), 3 funkcje (dla krzywych w przestrzeni), funkcji (dla krzywych w przestrzeni ),
  • powierzchnie parametryczne – dwu zmiennym przyporządkowuje się 2 funkcje (dla powierzchni w przestrzeni, np. sfera, elipsoida itp.), 3 funkcje (dla powierzchni w przestrzeni ), funkcji (dla krzywych w przestrzeni ).

W kinematyce: ciału poruszającemu się w przestrzeni można przypisać funkcje wektorowe, zależne od czasu:

  • wektor położenia w przestrzeni,
  • wektor prędkości,
  • wektor przyspieszenia,
  • wektor momentu pędu
  • itp.

Funkcje wektorowe jednej zmiennejEdytuj

Funkcje wektorowe o 2 współrzędnychEdytuj

Niech  

Funkcja   taka że

 

gdzie:

  •   – funkcje skalarne, zależne od jednej zmiennej  
  •    wersory układu współrzędnych w  

jest funkcją wektorową, która przypisuje zmiennej   wektor   leżący w płaszczyźnie  

Funkcję tą można zapisać w postaci wierszowej

 

lub w postaci kolumny

 

PrzykładEdytuj

Równanie parametryczne okręgu ma postać:

 

gdzie:

 
 
 

Funkcje wektorowe o 3 współrzędnychEdytuj

Funkcja   taka że

 

gdzie:

  •   – funkcje skalarne zmiennej  
  •     i  wersory układu współrzędnych w  

jest funkcją wektorową, która przypisuje zmiennej   wektor   leżący w przestrzeni  

Funkcję tą można zapisać w postaci wierszowej

 

lub w postaci kolumny

 

Zobacz teżEdytuj

BibliografiaEdytuj