Kinematyczne równanie ruchu

Kinematyczne równanie ruchu – zależności określające położenie ciała względem wybranego układu odniesienia w funkcji czasu[1].

Uwagi ogólneEdytuj

Funkcje kinematycznych równań ruchu mogą być wyrażone w postaci analitycznej, graficznej lub tabelarycznej. W celu wyrażenia położenia przez funkcje analityczne w układzie odniesienia wprowadza się układ współrzędnych. Funkcje wchodzące w skład równań ruchu muszą być jednoznaczne, w całym zadanym czasie ruchu, ponieważ w danym momencie każdy punkt ciała może znajdować się tylko w jednym, ściśle określonym miejscu. Funkcje te muszą być ciągłe i różniczkowalne. Ich pochodna względem czasu, oznaczająca prędkość, musi być ciągła i różniczkowalna. Druga pochodna oznacza przyspieszenie[1].

Liczba równań opisujących ruch ciała zależy od liczby niezależnych punktów ciała i rodzaju zagadnienia. Równania mogą być wyrażane jako równania wektorowe. Postać wektorowa kinematycznego równania ruchu to zależność określająca wektor położenia ciała jako funkcję czasu.

Równania punktu materialnego w trójwymiarowej przestrzeni w kartezjańskim układzie współrzędnych w postaci skalarnej określa następującym układem:

 

Wektorowo:

 

Obie postaci kinematycznego równania ruchu łączy następujący związek:

 

gdzie   są wektorami jednostkowymi skierowanymi zgodnie z osiami układu współrzędnych.

Związek z dynamikąEdytuj

Kinematyczne równanie ruchu jest rozwiązaniem dynamicznego równania ruchu, które ma postać równania różniczkowego. W dowolnym przypadku, szczególnie złożonych sił działających na ciało, rozwiązania analityczne tych równań mogą nie istnieć. Dla takich ruchów równanie kinematyczne nie istnieje.

Tor ruchuEdytuj

W przypadku ruchów krzywoliniowych kinematyczne równania ruchu mają postać układu równań z parametrem. Parametrem tym jest czas. Eliminując z tych równań czas, można otrzymać jedno równanie współrzędnych przestrzennych, które jest równaniem toru ruchu tego ciała.

ZastosowanieEdytuj

Kinematyczne równanie ruchu ciała jest wygodną metodą opisu ruchu. Pozwala ono na obliczenie:

  • równania toru ciała (przez wyeliminowanie z równań parametru czasu  ),
  • prędkości chwilowej ciała (jest ona pierwszą pochodną wektora położenia względem czasu),
  • przyspieszenia chwilowego ciała (jest ono drugą pochodną wektora położenia względem czasu),

Przykłady prostych równań ruchuEdytuj

 
  • Ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony (  – położenie początkowe,   – prędkość początkowa,  przyspieszenie)
 
  • Rzut ukośny w górę przy osi OY skierowanej pionowo w górę ((   ) – położenie początkowe,   – prędkość początkowa,   – kąt wyrzucenia)
 
 
  • Ruch po elipsie może być opisany np. równaniami (    – długości półosi elipsy)
 
 

Gdy   jest to ruch po okręgu, a   jest prędkością kątową.

PrzypisyEdytuj

  1. a b „Encyklopedia fizyki” praca zbiorowa PWN 1973 t. 2 s. 9.