Gęstość prądu elektrycznego
Gęstość prądu – intuicyjnie jest to wielkość fizyczna określająca natężenie prądu elektrycznego przypadającego na jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika.
Gęstość prądu wyrażana jest w amperach na metr kwadratowy (A/m²)[1]. W praktyce stosuje się na ogół wygodniejsze jednostki: A/cm² i A/mm².
W przewodniku
edytujGęstość prądu w przewodniku definiuje się jako stosunek natężenia prądu do pola przekroju poprzecznego przewodnika:
gdzie:
- – natężenie prądu płynącego przez przewodnik,
- – pole przekroju poprzecznego przewodnika.
Ujęcie to ma zastosowanie w większości zagadnień z dziedziny elektrotechniki i elektroniki, rozważanych w odniesieniu do obwodów elektrycznych, gdyż opisuje przepływ prądu jako wielkość uśrednioną.
Opis taki wystarcza, gdy prąd płynie względnie długim i cienkim przewodnikiem o stałym przekroju (np. drut lub ścieżka obwodu drukowanego), a przy tym częstotliwość zmian prądu nie jest zbyt duża. W przypadku prądu płynącego przez obszary o szerokości porównywalnej bądź większej od długości, charakter przepływu w różnych przekrojach może się zmieniać, więc wartość uśredniona traci sens. Również przy bardzo wysokich częstotliwościach wartość uśredniona przestaje poprawnie opisywać przepływ, gdyż nie obejmuje zjawiska naskórkowości. W takich przypadkach stosuje się opis mikroskopowy.
W ośrodkach ciągłych
edytujW ośrodkach ciągłych, gęstość prądu jest wektorem zdefiniowanym w każdym punkcie przestrzeni w taki sposób, że jego kierunek i zwrot wskazują kierunek przepływu ładunku w danym punkcie, zaś wartość wyraża stosunek natężenia prądu do znikomo małego elementu powierzchni prostopadłej do tego wektora (przekroju prostopadłego do przepływu prądu w danym punkcie i chwili).
Dla ośrodków ciągłych prawo Ohma opisuje związek gęstości prądu z natężeniem pola elektrycznego wzorem:
gdzie:
- – wektor gęstości prądu,
- – tensor przewodnictwa elektrycznego,
- – wektor natężenia pola elektrycznego.
Definicja ta ma zastosowanie w opisie przepływu prądu niejednorodnego w przestrzeni, np.: w fizyce plazmy, cieczy przewodzących prąd, w cienkich warstwach elektronicznych elementów półprzewodnikowych (tranzystory, tyrystory i in., również w elementach układów scalonych) oraz w zjawiskach przejściowych szybko zmiennych w czasie, np. podczas włączania i wyłączania przepływu prądu w takich elementach.
Związki z ładunkiem
edytujCałka powierzchniowa gęstości prądu po dowolnej powierzchni wyraża sumaryczne natężenie prądu płynącego przez tę powierzchnię:
gdzie:
- – wektor powierzchni znikomo małego elementu powierzchni
- – iloczyn skalarny wektorów i
W przypadku powierzchni zamkniętej, ograniczającej pewną bryłę natężenie prądu wypływającego przez powierzchnię równe jest pochodnej sumarycznego ładunku zamkniętego w objętości wziętej z przeciwnym znakiem (wypływający prąd zmniejsza „zapas ładunku”):
Jest to zasada zachowania ładunku:
- ładunek w danym obszarze nie może samoistnie powstać ani nie może zniknąć; zmiana ładunku wynika wyłącznie z jego przemieszczania, to jest prądu elektrycznego, wypływającego lub wpływającego do obszaru,
którą można odczytać również jako definicję natężenia prądu (z wyraźnym uwzględnieniem kierunku przepływu prądu).
Zachodzi zatem:
gdzie:
- – wektor skierowany na zewnątrz powierzchni
Równanie to można stronami podzielić przez objętość i „ściągając” powierzchnię do punktu przeprowadzić równanie do granicy z Otrzymuje się wówczas częściej spotykaną postać różniczkową, czyli tzw. równanie ciągłości, zgodnie z którym rozbieżność (dywergencja) wektora gęstości prądu jest równa pochodnej gęstości ładunku wziętej z przeciwnym znakiem:
gdzie:
Przypisy
edytuj- ↑ gęstość prądu elektrycznego, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-15] .