Macierz Hessego
macierz drugich pochodnych cząstkowych
(Przekierowano z Hesjan)
Hesjan, macierz Hessego – macierz (kwadratowa) drugich pochodnych cząstkowych funkcji o wartościach rzeczywistych dwukrotnie różniczkowalnej w pewnym punkcie dziedziny. Czasem pod pojęciem hesjanu rozumie się wyznacznik macierzy Hessego, będący formą kwadratową przyrostów zmiennych[1]. Jest on używany przy znajdowaniu ekstremów funkcji wielu zmiennych.
Nazwę hesjanu wprowadził James Joseph Sylvester dla upamiętnienia niemieckiego matematyka Ottona Hessego (1811–1874)[2].
Definicja edytuj
Niech będzie niepustym, otwartym podzbiorem oraz będzie dwukrotnie różniczkowalna w Macierzą Hessego funkcji w punkcie nazywamy macierz
![{\displaystyle H(x_{0}):={\begin{bmatrix}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{1}^{2}}}(x_{0})&{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{1}\,\partial x_{2}}}(x_{0})&\cdots &{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{1}\,\partial x_{n}}}(x_{0})\\[1em]{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{2}\,\partial x_{1}}}(x_{0})&{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{2}^{2}}}(x_{0})&\cdots &{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{2}\,\partial x_{n}}}(x_{0})\\[.5em]\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\[.5em]{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{n}\,\partial x_{1}}}(x_{0})&{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{n}\,\partial x_{2}}}(x_{0})&\cdots &{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{n}^{2}}}(x_{0})\end{bmatrix}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87c7b223c5805bf78c5fe83abb1a6247a3e3219f)
Zobacz też edytuj
Przypisy edytuj
- ↑ hesjan, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2022-02-18].
- ↑
Jeff Miller, Hessian [w:] Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (D) (ang.), MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, mathshistory.st-andrews.ac.uk [dostęp 2022-02-18].
