Kryterium Abela
kryterium zbieżności szeregów
Kryterium Abela – warunek wystarczający zbieżności jednostajnej szeregu funkcyjnego postaci
Nazwa twierdzenia pochodzi od nazwiska Nielsa Abela.
Kryterium
edytujNiech i będą ciągami funkcji skalarnych określonych na wspólnej dziedzinie
Jeśli
- szereg
jest zbieżny jednostajnie w zbiorze
- dla każdego ze zbioru ciąg jest monotoniczny;
- istnieje taka liczba że dla prawie każdej liczby naturalnej oraz wszystkich elementów zbioru spełniony jest warunek
jest zbieżny jednostajnie w zbiorze
Szczególnym przypadkiem powyższego kryterium jest kryterium Abela dla szeregów liczbowym (tj. przypadek, gdy jest zbiorem jednoelementowym).
Kryterium Abela dla szeregów liczbowych
edytujNiech będą ciągami liczb rzeczywistych. Jeżeli szereg liczbowy
jest zbieżny, a ciąg jest monotoniczny i ograniczony, to szereg
jest zbieżny.
Zobacz też
edytujBibliografia
edytuj- Grigorij M. Fichtenholz: Rachunek różniczkowy i całkowy. Wyd. czwarte. T. II. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1966, s. 370.
- Julian Musielak, Helena Musielak: Analiza matematyczna I/1. Poznań: Wydawnictwo Naukowe UAM, 2000, s. 184–185.