Liczby podwójne

rozszerzenie liczb rzeczywistych o dodatkowy pierwiastek z jedynki

Liczby podwójne – wyrażenia postaci gdzie oraz

Konstrukcja

edytuj

Liczby podwójne można ściśle zdefiniować jako zbiór par liczb rzeczywistych, tj.   z następującymi dwoma działaniami:

 
 

Para   jest elementem neutralnym mnożenia   oraz  

Jest to więc pierścień przemienny z jedynką i z dzielnikami zera[a]. Dzielniki zera mają postać   lub   bowiem dla dowolnych  

 

Ponieważ   i   są niewspółmierne, więc analogicznie do liczb zespolonych otrzymać można następującą postać kanoniczną:

  gdzie  

Dla liczby podwójnej niebędącej dzielnikiem zera, tj.   istnieje odwrotność:

 

Pierścień liczb podwójnych można zanurzyć izomorficznie w pierścieniu macierzy stopnia drugiego:

 

w szczególności

 

Przykłady

edytuj
  •  
  •  

Zobacz też

edytuj
  1. Z tego względu określenie „liczby podwójne” jest nieco mylące – w algebrze najczęściej liczbami określa się podzbiory (podciała) ciała liczb zespolonych.

Linki zewnętrzne

edytuj