Liczby podwójne

Ten artykuł dotyczy liczb. Zobacz też: liczba podwójna – kategoria gramatyczna.

Liczby podwójne – wyrażenia postaci gdzie oraz

Liczby podwójne można ściśle zdefiniować jako zbiór par liczb rzeczywistych, tj. z następującymi dwoma działaniami:

Para jest elementem neutralnym mnożenia oraz

Jest to więc pierścień przemienny z jedynką i z dzielnikami zera[a]. Dzielniki zera mają postać lub bowiem dla dowolnych

Ponieważ i są niewspółmierne, więc analogicznie do liczb zespolonych otrzymać można następującą postać kanoniczną:

gdzie

Dla liczby podwójnej niebędącej dzielnikiem zera, tj. istnieje odwrotność:

Pierścień liczb podwójnych można zanurzyć izomorficznie w pierścieniu macierzy stopnia drugiego:

w szczególności

PrzykładyEdytuj

  •  
  •  

Zobacz teżEdytuj

UwagiEdytuj

  1. Z tego względu określenie „liczby podwójne” jest nieco mylące – w algebrze najczęściej liczbami określa się podzbiory (podciała) ciała liczb zespolonych.