Prawo Zipfa
Prawo Zipfa – prawo empiryczne głoszące, że wiele rodzajów danych tworzonych przez ludzi lub odnoszących się do ich zachowań cechuje charakterystyczny rozkład wartości, w którym dystrybucja częstotliwości występowania poszczególnych wartości jest odwrotnie proporcjonalna do ich rangi statystycznej[1].
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa![]() Obydwie skale logarytmiczne. Oś pozioma to indeks k . Funkcja jest zdefiniowana tylko dla całkowitych wartości k. Łączące linie nie oznaczają tu ciągłości. | |
Dystrybuanta![]() Dystrybuanta dla N=10 | |
Parametry | |
---|---|
Nośnik |
|
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa |
|
Dystrybuanta |
|
Wartość oczekiwana (średnia) |
|
Moda |
|
Entropia |
|
Funkcja tworząca momenty |
|
Funkcja charakterystyczna |
|
Odkrywca |
George Kingsley Zipf (1935, 1949) |
Pod koniec XIX wieku francuski stenograf i leksykograf Jean-Baptiste Estoup, badając zasady stenografii, ustalił podstawowe zasady statystyczne dotyczące tekstu. Twierdzenia francuskiego badacza zweryfikował i uściślił amerykański lingwista George Kingsley Zipf[2].
Prawo Zipfa dla języków naturalnych
edytujPierwotnie prawo to zostało sformułowane dla języków naturalnych, w których zaobserwowano, że gdy na podstawie ich korpusów językowych ustali się wykaz wyrazów ułożonych w malejącym porządku częstotliwości ich występowania, to ranga (numer porządkowy) wyrazu jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości, zatem iloczyn częstotliwości i rangi powinien być wielkością stałą[2]. Przykładowo: w korpusie Browna dla języka angielskiego w wersji amerykańskiej, najczęściej występujące słowo „the” stanowi aż 7% wszystkich słów, drugie w kolejności „of” stanowi 3,5%, trzecie „a” 1,75%, zaś pierwsze 135 słów składa się na 50% objętości całego korpusu[3].
Matematycznie można to wyrazić w formie równania:
gdzie jest to ranga wyrazu w tekście lub grupie tekstów, a częstotliwość jego występowania[2].
W odpowiednio obszernych korpusach językowych wartość stałej jest charakterystyczna dla danego języka, a prawo jest spełnione niemal doskonale dla pierwszych najczęściej występujących 200–300 słów. W poszczególnych tekstach zależy ona natomiast od stylu i tematyki. Porównanie rozkładu Zipfa obliczonego dla korpusu języka z rozkładem dla danego tekstu pozwala na ocenę stylu autora i jego zrozumiałość przez przeciętnego czytelnika. Im bardziej rozkład dla analizowanego tekstu jest zgodny z rozkładem ogólnym dla języka, w którym go napisano, tym jest on bardziej zrozumiały dla większości osób posługujących się na co dzień tym językiem[4].
Inne przykłady działania prawa
edytujPodobne zależności są też obserwowane dla częstości występowania wyrażeń matematycznych w tekstach technicznych[5], częstości występowania wysokości nut w zapisach utworów muzycznych[6], a nawet danych nie odnoszących się bezpośrednio do wytworów ludzi, ale związanych z ich aktywnością takich jak ranking wielkości miast, liczby osób zatrudnionych w przedsiębiorstwach, rozkładu wysokości dochodów osobistych, czy popularności stacji telewizyjnych[7].
Zobacz też
edytujPrzypisy
edytuj- ↑ Dawid Powers , Applications and explanations of Zipf’s law, aclweb.org, 1988 [dostęp 2021-05-30] .
- ↑ a b c Ziomek 1990 ↓, s. 145.
- ↑ Aman Ullah , David E.A. Giles , Handbook of Empirical Economics and Finance, CRC Press, 19 kwietnia 2016, ISBN 978-1-4200-7036-1 [dostęp 2021-05-30] (ang.).
- ↑ Ziomek 1990 ↓, s. 146.
- ↑ André Greiner-Petter i inni, Discovering Mathematical Objects of Interest – A Study of Mathematical Notations, „Proceedings of The Web Conference 2020”, WWW '20, Taipei, Taiwan: Association for Computing Machinery, 2020, s. 1445–1456, DOI: 10.1145/3366423.3380218, ISBN 978-1-4503-7023-3 [dostęp 2021-05-30] .
- ↑ Damian H. Zanette , Zipf’s law and the creation of musical context, „arXiv:cs”, 7 czerwca 2004, arXiv:cs/0406015 [dostęp 2021-05-30] .
- ↑ Steven T. Piantadosi , Zipf’s word frequency law in natural language: A critical review and future directions, „Psychonomic bulletin & review”, 21 (5), 2014, s. 1112–1130, DOI: 10.3758/s13423-014-0585-6, ISSN 1069-9384, PMID: 24664880, PMCID: PMC4176592 [dostęp 2021-05-30] .
Bibliografia
edytuj- Jerzy Ziomek: Retoryka opisowa. Wrocław, Warszawa, Kraków: Zakład Narodowy im. Ossolińskich, 1990. ISBN 83-04-03544-8.