Rozkład Weibulla
Rozkład Weibulla – ciągły rozkład prawdopodobieństwa często stosowany w analizie przeżycia do modelowania sytuacji, gdy prawdopodobieństwo śmierci/awarii zmienia się w czasie.
| ||
Parametry | parametr skali (liczba rzeczywista) parametr kształtu (liczba rzeczywista) | |
Nośnik | ||
Gęstość prawdopodobieństwa | ||
Dystrybuanta | ||
Wartość oczekiwana (średnia) | ||
Mediana | ||
Moda | dla | |
Wariancja | ||
Współczynnik skośności | ||
Kurtoza | ||
Entropia | ||
Odkrywca | Waloddi Weibull (1939, 1951) |
Może on w zależności od parametrów przypominać zarówno rozkład normalny (dla ), jak i rozkład wykładniczy (sprowadza się do niego dla ).
Parametr rozkładu określa zachowanie prawdopodobieństwa awarii (śmierci) w czasie:
- dla prawdopodobieństwo awarii (śmierci) maleje z czasem. W przypadku modelowania awarii urządzenia sugeruje to, że egzemplarze mogą posiadać wady fabryczne i powoli wypadają z populacji,
- dla (rozkład wykładniczy) prawdopodobieństwo jest stałe. Sugeruje to, że awarie mają charakter zewnętrznych zdarzeń losowych,
- dla (rozkład Rayleigha) prawdopodobieństwo rośnie liniowo z czasem,
- dla prawdopodobieństwo rośnie z czasem. Sugeruje to zużycie części z upływem czasu jako główną przyczynę awaryjności.
Parametr można zinterpretować jako czas po którym zginie osobników (porównaj wartość charakterystyczna przeżycia).
BibliografiaEdytuj
- Rozkład po raz pierwszy wprowadzony w pracy:
- Waloddi Weibull. A statistical distribution function of wide applicability. „J. Appl. Mech.-Trans. ASME”. 18(3), s. 293–297, 1951.