Rozkład wykładniczy

Rozkład wykładniczyrozkład zmiennej losowej opisujący sytuację, w której oczekujemy na zjawisko całkowicie losowe, mogące zajść w dowolnej chwili przy czym rozkład prawdopodobieństwa nie zmienia się, jeśli wiemy, że zjawisko nie zaszło w przedziale czasu Ściślej, jeśli oznaczymy tę zmienną przez możemy tę własność braku pamięci zapisać jako

Rozkład wykładniczy
Gęstość prawdopodobieństwa
Ilustracja
Dystrybuanta
Ilustracja
Parametry

odwrotność parametru skali (liczba rzeczywista)

Nośnik

Gęstość prawdopodobieństwa

[1]

Dystrybuanta

[1]

Wartość oczekiwana (średnia)

[2]

Mediana

Moda

Wariancja

[2]

Współczynnik skośności

Kurtoza

Entropia

Funkcja tworząca momenty

Funkcja charakterystyczna

Okazuje się, że wówczas, jeśli ma rozkład ciągły określony na przedziale to jego gęstość musi być równa dla pewnego [1].

Rozkład wykładniczy jest specjalnym przypadkiem rozkładu gamma, tzn. gdy ma rozkład to ma rozkład Co więcej, jeśli zmienne niezależne i mają rozkład to zmienna ma rozkład [3].

Innymi słowy, jeżeli w jednostce czasu zachodzi średnio niezależnych zdarzeń, to rozkład wykładniczy opisuje odstępy czasu pomiędzy kolejnymi zdarzeniami, co służy konstrukcji procesu Poissona[4].

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. a b c Osękowski ↓, s. 26.
  2. a b Osękowski ↓, s. 36.
  3. Osękowski ↓, s. 31.
  4. Niemiro ↓, s. 43.

BibliografiaEdytuj