Rozkład wykładniczy

Rozkład wykładniczyrozkład zmiennej losowej opisujący sytuację, w której oczekujemy na zjawisko całkowicie losowe, mogące zajść w dowolnej chwili , przy czym rozkład prawdopodobieństwa nie zmienia się, jeśli wiemy, że zjawisko nie zaszło w przedziale czasu . Ściślej, jeśli oznaczymy tę zmienną przez , możemy tę własność braku pamięci zapisać jako

Rozkład wykładniczy
Gęstość prawdopodobieństwa
Ilustracja
Dystrybuanta
Ilustracja
Parametry odwrotność parametru skali (liczba rzeczywista)
Nośnik
Gęstość prawdopodobieństwa [1]
Dystrybuanta [1]
Wartość oczekiwana (średnia) [2]
Mediana
Moda
Wariancja [2]
Współczynnik skośności
Kurtoza
Entropia
Funkcja tworząca momenty
Funkcja charakterystyczna
.

Okazuje się, że wówczas, jeśli ma rozkład ciągły określony na przedziale , to jego gęstość musi być równa , dla pewnego [1].

Rozkład wykładniczy jest specjalnym przypadkiem rozkładu gamma, tzn. gdy ma rozkład , to ma rozkład . Co więcej, jeśli zmienne niezależne i mają rozkład , to zmienna ma rozkład [3].

Innymi słowy, jeżeli w jednostce czasu zachodzi średnio niezależnych zdarzeń, to rozkład wykładniczy opisuje odstępy czasu pomiędzy kolejnymi zdarzeniami, co służy konstrukcji procesu Poissona[4].

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. a b c Osękowski ↓, s. 26.
  2. a b Osękowski ↓, s. 36.
  3. Osękowski ↓, s. 31.
  4. Niemiro ↓, s. 43.

BibliografiaEdytuj