Rzut (geometria)

Rzut – odwzorowanie trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej na daną powierzchnię zwaną rzutnią, które każdemu punktowi $x$ przestrzeni przypisuje punkt przecięcia się z rzutnią pewnej prostej z danej rodziny prostych rzutujących przechodzącej przez punkt $x.$

Przykładowy rzut równoległy na płaszczyznę; rzutowany obiekt to prostopadłościan i osie kartezjańskiego układu współrzędnych

Rzutnia jest najczęściej płaszczyzną, choć stosuje się również rzuty na powierzchnię kuli, walca, stożka i inne. Rzut można także rozumieć ogólniej, jako funkcję odwzorowującą:

• płaszczyznę na pewną jej prostą (będącą rzutnią);
• wielowymiarową przestrzeń euklidesową na jej pewną hiperpłaszczyznę.

Rodzaje

Na podstawie własności prostych rzutujących wyróżnia się:

• rzut równoległy – wszystkie proste rzutujące są równoległe;
  • prostokątny – kierunek rzutowania jest prostopadły do rzutni;
  • ukośny – kierunek rzutowania nie jest prostopadły do rzutni;
  • aksonometria – dostosowanie kierunku rzutowania i orientacji rzutni do kształtu rzutowanego obiektu;
• rzut środkowy (perspektywa) – wszystkie proste rzutujące przechodzą przez pewien punkt zwany środkiem rzutu.