Kubit

Kubit (ang. qubit od quantum bit, bit kwantowy) – najmniejsza i niepodzielna jednostka informacji kwantowej.

Graficzne przedstawienie kubitu na sferze Blocha. Dla stanu kwantowego $|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$ amplitudy prawdopodobieństwa $\alpha ,\beta$ dane są zależnościami: $\alpha =\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)$ oraz$\beta =e^{i\varphi }\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)$

Po wykonaniu na kubicie pomiaru, znajdzie się on:
z prawdopodobieństwem $|\alpha |^{2}$ w stanie $|0\rangle$
z prawdopodobieństwem $|\beta |^{2}$ w stanie $|1\rangle .$

Z fizycznego punktu widzenia kubit jest kwantowomechanicznym układem opisanym dwuwymiarową przestrzenią Hilberta – wobec czego różni się od klasycznego bitu tym, że może znajdować się w dowolnej superpozycji dwóch stanów kwantowych. Jako model fizyczny kubitu najczęściej podaje się przykład cząstki o spinie ½, np. elektronu, lub polaryzację pojedynczego fotonu. Kubitem może też być kropka kwantowa, a dokładnie – jej ładunek.

Powiązanym pojęciem jest „ebit”, oznaczający jednostkę splątania kwantowego.

Nazwa kubit (ang. qubit) po raz pierwszy pojawiła się w 1995 roku w pracy Quantum coding amerykańskiego fizyka Benjamina Schumachera, w której uogólnił on do przypadku kwantowego twierdzenie Shannona o kodowaniu informacji klasycznej. Praca Schumachera okazała się podwaliną rozważań teoretycznych na temat kwantowego kodowania informacji.

Definicja

Niech $H^{2}$ będzie dwuwymiarową przestrzenią Hilberta nad ciałem zespolonym $C$ o bazie ortonormalnej $\{|0\rangle ,|1\rangle \}.$ Kubit reprezentowany jest przez unormowany wektor w tej przestrzeni:

$|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$

gdzie $\alpha ,\beta \in \mathbb {C}$ - liczby zespolone zwane amplitudami prawdopodobieństwa, spełniające warunek unormowania:

$|\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1.$

Dowolny stan kubitu jest więc zadany przez kombinację liniową wektorów bazowych.

Sens fizyczny liczb $\alpha$ i $\beta$ jest następujący: po wykonaniu na kubicie pomiaru znajdzie się on z prawdopodobieństwem $|\alpha |^{2}$ w stanie $|0\rangle$ i z prawdopodobieństwem $|\beta |^{2}$ w stanie $|1\rangle .$ Dokonanie pomiaru zmienia stan kubitu z superpozycji stanów na jeden ze stanów bazowych.

Stany bazowe kubitu oznacza się symbolami $|0\rangle$ oraz $|1\rangle$ ( notacja Diraca); w zapisie wektorów kolumnowych tradycyjnie identyfikuje się je następująco:

$|0\rangle ={\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}},|1\rangle ={\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}.$

Pomiar stanu kubitu

Określenie wartości $\alpha$ oraz $\beta$ kubitu jest niemożliwe w pojedynczym pomiarze. Dlatego w celu uzyskania tych liczb trzeba wykonać wielokrotne pomiary wielokrotne na identycznie przygotowanym kubicie.

Zbiór kubitów - rejestr kwantowy

Zbiór kubitów nazywa się rejestrem kwantowym. Stanowi on podstawowy element obliczeniowy komputera kwantowego. Pomiar stanu rejestru kwantowego kończy obliczenia, przy czym stanom końcowym $|0\rangle$ kubitów przypisuje się liczbę 0, a stanom końcowym $|1\rangle$ kubitów przypisuje się liczbę 1.

Bibliografia

• Christopher C. Gerry, Peter L. Knight, Wstęp do optyki kwantowej, Warszawa PWN 2007.

Zobacz też

• Twierdzenia o prędkości ewolucji stanu kwantowego
• Problem pomiaru

Linki zewnętrzne

• Qubit (ang.) w encyklopedii MathWorld
• Kwantowy bit czyli kubit - z czego zbudowany jest komputer kwantowy - EleKwant na Youtube
• Kubit czyli spin 1/2, o obrotach kubitu i jego pomiarach - EleKwant na Youtube