Współczynnik sprężystości objętościowej

(Przekierowano z Moduł Helmholtza)

Współczynnik sprężystości objętościowej, moduł Helmholtza, moduł odkształcalności objętościowej – wielkość uzależniająca odkształcenie objętościowe materiału od naprężenia jakie w nim występuje. Opisuje ona odporność ciała izotropowego na zmianę objętości, gdy jest ono poddane kompresji izometrycznej (jednolitej w każdym kierunku).

Ilustracja kompresji izometrycznej
Wpływ zawartości składników na współczynnik sprężystości szkła[1]

Moduł sprężystości objętościowej formalnie określa wyrażenie:

gdzie:

– ciśnienie; – objętość; pochodna cząstkowa ciśnienia względem objętości.

Niektóre materiały mają ujemny współczynnik sprężystości objętościowej. Przyczyną tego jest przesuwanie się elementów kryształu pod wpływem ciśnienia lub zmiana wiązań chemicznych[2].

Zależności

edytuj

Przykładem niech będzie kula żelazna, jej współczynnik sprężystości 160 GPa (gigapaskali), co znaczy, że do zmniejszenia jej objętości o 0,5% potrzebne jest ciśnienie 0,005×160 GPa = 0,8 GPa. Jeżeli kulę tę natomiast poddamy ciśnieniu 100 MPa, jej objętość zmniejszy się 100 MPa/160 GPa razy = 0,000625 objętości początkowej, czyli 0,0625%.

W technice używa się także inne moduły do opisu deformacji materiału w wyniku różnych rodzajów nacisku: moduł Younga opisuje reakcję na liniowe naprężenie, moduł Kirchhoffa opisuje zachowanie się ciała przy ścinaniu. W cieczach współczynniki te nie mają zastosowania, tylko moduł ściśliwości jest miarodajny. Dla anizotropowych ciał stałych, jak drewno i papier, współczynniki te nie zawierają wystarczających informacji, aby opisać zachowanie tych ciał, i trzeba korzystać z pełnego prawa Hooke opisanego tensorami.

Proces zmiany objętości ciała jest procesem termodynamicznym, dlatego współczynnik sprężystości objętościowej jest wielkością z zakresu termodynamiki, co czyni niezbędnym wskazanie jak temperatura danego ciała zmienia się w wyniku wywierania nacisku: rozróżnia się np. współczynnik sprężystości objętościowej w stałej temperaturze   współczynnik sprężystości objętościowej w stałej entalpii (proces adiabatyczny  ), jak i dla innych procesów. W praktyce różnice między procesami mają znaczenie jedynie w przypadku gazów.

Współczynnik sprężystości objętościowej dla
przykładowych materiałów [Pa]
woda 2,2×109 (wartość wzrasta z ciśnieniem)
powietrze 1,42×105 (adiabatyczny)
powietrze 1,01×105 (w stałej temperaturze)
stal 1,6×1011
szkło 3,5×1010 do 5,5×1010
diament 4,42×1011[3]
hel w formie stałej 5×107 (w przybliżeniu)

W przypadku gazów adiabatyczny współczynnik sprężystości objętościowej   jest przybliżony następującym wyrażeniem:

 

gdzie:

 wykładnik adiabaty;   – ciśnienie.

W przypadku cieczy i ciał stałych, współczynnik sprężystości objętościowej   i gęstość   określa prędkość dźwięku   (podłużnych fale ciśnienia), zgodnie z równaniem:

 

Substancje w stanie stałym oprócz fal podłużnych przenoszą też fale poprzeczne, ich prędkość zależy od modułu sprężystości postaciowej.

Związek z innymi współczynnikami

edytuj

Współczynnik sprężystości objętościowej   to odwrotność współczynnika ściśliwości  [4]:

 

gdzie:

  – współczynnik ściśliwości [Pa−1];   – współczynnik sprężystości objętościowej [Pa].

Współczynnik sprężystości objętościowej związany jest z modułem Younga i współczynnikiem Poissona wzorem:

 

gdzie:

 moduł Younga;  współczynnik Poissona.

Zobacz też

edytuj

Przypisy

edytuj
  1. Bulk modulus calculation of glasses. GlassProperties.com. [dostęp 2008-10-28]. (ang.).
  2. Odkryto materiał, który rośnie, choć nie powinien – naukawpolsce.pap.pl.
  3. Phys. Rev. B 32, 7988–7991 (1985), Obliczenie współczynników sprężystości diamentu i ciał stałych typu zinc-blende.
  4. Bulk Elastic Properties. Georgia State University. [dostęp 2008-10-28].

Bibliografia

edytuj