Otwórz menu główne
Ten artykuł dotyczy pojęcia z zakresu optyki. Zobacz też: film Powiększenie.

Powiększenie układu optycznego – iloraz rozmiaru obrazu do rozmiaru przedmiotu. Powiększenie p jest wielkością bezwymiarową i może przyjmować wartości większe od 0. Powiększenie oznacza rzeczywiste powiększenie obrazu, podczas gdy – jego pomniejszenie. Niektórzy autorzy przypisują powiększeniu wartość ujemną, gdy obraz jest odwrócony. Z punktu widzenia optyki geometrycznej powiększenie zależy tylko od geometrii układu optycznego i może być dowolnie duże. Jednak z powodu falowej natury światła, przy pewnym powiększeniu pogarsza się jakość obrazu. Jest to spowodowane skończoną zdolnością rozdzielczą przyrządów optycznych. W zależności od rodzaju obrazu i przeznaczenia układu optycznego, definiuje się powiększenie liniowe (zwane po prostu powiększeniem) lub powiększenie kątowe.

Spis treści

Powiększenie linioweEdytuj

 
Powiększenie liniowe

Stosunek wysokości obrazu   do wysokości przedmiotu   mierzone w kierunku prostopadłym do osi optycznej układu nazywa się powiększeniem (lub powiększeniem liniowym, a jeszcze dokładniej – powiększeniem liniowym poprzecznym)

 

W ten sposób powiększenie jest definiowane głównie wówczas, gdy obraz jest rzeczywisty i istotny jest rozmiar tego obrazu na ekranie, na przykład w projektorach, rzutnikach, aparatach fotograficznych (tutaj ekranem jest matryca). W przypadku obrazów rzeczywistych, otrzymywanych przy użyciu pojedynczej soczewki, powiększenie jest równe stosunkowi odległości soczewka-obraz   do odległości soczewka-przedmiot  

 

Wykorzystując równanie soczewki można pokazać, że:

 

gdzie   jest ogniskową soczewki. W przypadku obserwacji odległego przedmiotu, gdy   wzór ten redukuje się do prostszej postaci

 

W opisie urządzeń optycznych często zamiast podawać samą wartość powiększenia stosuje się zapis „x10”, „10x” lub „dziesięciokrotne” przy powiększeniu p = 10.

Powiększenie mikroskopuEdytuj

W mikroskopie występują dwa układy optyczne – okular i obiektyw. Powiększenie obrazu w mikroskopie jest iloczynem powiększeń obu tych układów:

 

Aby w mikroskopie powstał ostry obraz, obraz wytworzony przez obiektyw musi znaleźć się prawie w ognisku okularu, wówczas:

 

gdzie:

  – ogniskowa obiektywu,
  – ogniskowa okularu,
 odległość dobrego widzenia (najmniejsza odległość, z której oko ludzkie widzi ostro bez wysiłku),
  – odległość między ogniskami okularu i obiektywu. Ze względu na małe ogniskowe obu układów, jest to w przybliżeniu odległość pomiędzy obiektywem a okularem, dlatego bywa nazywana długością tubusu.

Powiększenie liniowe wzdłużneEdytuj

Osobny artykuł: Powiększenie wzdłużne.

Powiększenie liniowe może być też mierzone wzdłuż osi optycznej układu. Jest to powiększenie wzdłużne. O ile jednak powiększenie poprzeczne jest proporcjonalne do   o tyle powiększenie wzdłużne jest proporcjonalne do kwadratu tego stosunku, co dla obrazów odległych przedmiotów   oznacza dużo mniejszą wartość powiększenia.

Powiększenie kątoweEdytuj

 
Powiększenie kątowe

Powiększenie kątowe określane jest dla obrazów pozornych, ponieważ istotne jest głównie w przyrządach wyposażonych w okular (przystosowanych do obserwacji bezpośrednich) takich jak lupa, lornetka czy teleskop. Powiększenie kątowe jest to iloraz rozmiaru kątowego obrazu do rozmiaru kątowego przedmiotu[1][2]

 

Powiększenie kątowe bywa również definiowane jako iloraz tangensów tych kątów

 

Obie definicje dają praktycznie ten sam rezultat dla małych kątów.

Powiększenie teleskopuEdytuj

Powiększenie kątowe w teleskopie wyraża wzór:

 

gdzie:

  – ogniskowa obiektywu,
  – ogniskowa okularu.

Ze wzoru wynika, że niezależnie od szczegółów konstrukcyjnych teleskopu, ogniskowa obiektywu powinna być dużo większa od ogniskowej okularu.

Powiększenie kątowe a powiększenie linioweEdytuj

Warto zwrócić uwagę, że powiększeniu liniowemu   może towarzyszyć powiększenie kątowe   jak to ma miejsce w mikroskopie. Ale może wystąpić sytuacja odwrotna, gdy powiększeniu kątowemu towarzyszy znaczne pomniejszenie liniowe. Tak dzieje się w teleskopie, np. gdy obserwuje się odległą gwiazdę.

Powiększenie minimalneEdytuj

Powiększenie zapewniające średnicę źrenicy wyjściowej równą źrenicy ludzkiego oka (jeśli źrenica wyjściowa jest większa – część światła nie dociera do siatkówki oka, dlatego powinno się stosować powiększenia większe od minimalnego)[3]

 

gdzie:

  – średnica teleskopu,
  – średnica źrenicy oka (na ogół 6 mm)[4].

Powiększenie rozdzielczeEdytuj

Powiększenie kątowe instrumentu optycznego, przy którym rozmiar krążka dyfrakcyjnego odpowiada w okularze zdolności rozdzielczej oka (dla bardzo dobrego wzroku – około 1 minuty łuku)[5]. Teoretycznie więc stosowanie powiększeń większych od rozdzielczego nie wnosi dalszych detali, lecz jedynie zmniejsza jasność i kontrast dostrzeganego obrazu. W praktyce często celem poprawienia komfortu obserwacji stosuje się powiększenia nieco większe od rozdzielczego. Uzyskiwane jest ono przy źrenicy wyjściowej 2,3 mm (tzw. źrenica rozdzielcza). Powiększenie rozdzielcze oblicza się więc zgodnie z definicją źrenicy wyjściowej:

 

gdzie   to średnica teleskopu.

PrzypisyEdytuj

  1. David Halliday, Robert Resnick, Fizyka 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1993, s. 466.
  2. J. Orear, Fizyka t.2, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa (1998), s. 75.
  3. Teleskop Newtona cz. III. [dostęp 2012-08-15].
  4. Skórzyński Wiesław: Astrofotografia, czyli, jak i czym fotografować nocne niebo i ciała niebieskie. Warszawa: Prószyński i S-ka, 1998, s. 96. ISBN 83-7180-745-7.
  5. Astronomiczne podstawy geografii. [dostęp 2012-08-15].