Andrzej Rosłanowski

polski matematyk

Andrzej Rosłanowski – polsko-amerykański matematyk zajmujący się teorią mnogości, profesor na University of Nebraska w Omaha.

W 1990 obronił doktorat pt. On game ideals pod kierunkiem Jacka Cichonia na Uniwersytecie Wrocławskim[1].

Problem Weizsäckera

edytuj

Rosłanowski i Szelach udowodnili, iż jest niesprzeczne z ZFC, że dla każdej funkcji   można znaleźć zbiór   który nie jest miary zero i dla którego obcięcie   jest ciągłe[2]. To twierdzenie rozwiązało problem zadany przez Heinricha Weizsäckera.

Normy na możliwościach

edytuj

Metoda norm na możliwościach była wprowadzona w monografii Norms on possibilities. I. Forcing with trees and creatures autorstwa Rosłanowskiego i Szelacha[3]. Jest to wspólne uogólnienie wielu pojęć forsingu używanych w teorii mnogości prostej rzeczywistej (zob. diagram Cichonia) – na przykład forsingów Cohena, Silvera, Lavera – ale też pojęć forsingu bardziej skomplikowanych, jak forsingu Blassa-Szelacha.

Pierwszym zastosowaniem tej metody poza teorią forsingu było rozwiązanie problemu Kunena z roku 1984[4]:

  • Znamy trzy właściwe  -ideały   prostej rzeczywistej   które mają masę borelowską, są niezmiennicze ze względu na przesunięcia i spełniają warunek przeliczalnych antyłańcuchów (tzn. algebra   spełnia ten warunek, zob. antyłańcuch):
  1. Ideał   wszystkich podzbiorów prostej rzeczywistej   pierwszej kategorii.
  2. Ideał   wszystkich podzbiorów prostej rzeczywistej   miary Lebesgue’a zero.
  3. ich część wspólna  
Czy istnieją inne ideały mające te własności?

Rosłanowski i Szelach skonstruowali nieskończoną rodzinę takich ideałów[5].

Przypisy

edytuj
  1. Andrzej Rosłanowski w Mathematics Genealogy Project.
  2. A. Rosłanowski, S. Shelah, Measured creatures. Israel J. Math. 151 (2006), 61-110.
  3. A. Rosłanowski, S. Shelah, Norms on possibilities. I. Forcing with trees and creatures. Mem. Amer. Math. Soc. 141 (1999), no. 671, ISBN 0-8218-1180-0.
  4. K. Kunen, Random and Cohen reals, Handbook of set-theoretic topology (K. Kunen and J. Vaughan, eds.), North-Holland, Amsterdam, 1984.
  5. A. Rosłanowski, S. Shelah, Norms on possibilities II: More ccc ideals on 2ω, J. Applied Analysis 3 (1997) 103-127.