Andrzej Rosłanowski

Andrzej Rosłanowski – polsko-amerykański matematyk zajmujący się teorią mnogości, profesor na University of Nebraska w Omaha.

W 1990 obronił doktorat pt. On game ideals pod kierunkiem Jacka Cichonia na Uniwersytecie Wrocławskim.

Problem Weizsäckera

Rosłanowski i Szelach udowodnili, iż jest niesprzeczne z ZFC, że dla każdej funkcji $f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R}$ można znaleźć zbiór $A\subseteq \mathbb {R} ,$ który nie jest miary zero i dla którego obcięcie $f|_{A}$ jest ciągłe. To twierdzenie rozwiązało problem zadany przez Heinricha Weizsäckera.

Normy na możliwościach

Metoda norm na możliwościach była wprowadzona w monografii Norms on possibilities. I. Forcing with trees and creatures autorstwa Rosłanowskiego i Szelacha. Jest to wspólne uogólnienie wielu pojęć forsingu używanych w teorii mnogości prostej rzeczywistej (zob. diagram Cichonia) – na przykład forsingów Cohena, Silvera, Lavera – ale też pojęć forsingu bardziej skomplikowanych, jak forsingu Blassa-Szelacha.

Pierwszym zastosowaniem tej metody poza teorią forsingu było rozwiązanie problemu Kunena z roku 1984:

• Znamy trzy właściwe $\sigma$-ideały ${\mathcal {I}}$ prostej rzeczywistej $\mathbb {R} ,$ które mają masę borelowską, są niezmiennicze ze względu na przesunięcia i spełniają warunek przeliczalnych antyłańcuchów (tzn. algebra $\mathrm {Borel} (\mathbb {R} )/{\mathcal {I}}$ spełnia ten warunek, zob. antyłańcuch):

1. Ideał ${\mathcal {M}}$ wszystkich podzbiorów prostej rzeczywistej $\mathbb {R}$ pierwszej kategorii.
2. Ideał ${\mathcal {N}}$ wszystkich podzbiorów prostej rzeczywistej $\mathbb {R}$ miary Lebesgue’a zero.
3. ich część wspólna ${\mathcal {M}}\cap {\mathcal {N}}$

Czy istnieją inne ideały mające te własności?

Rosłanowski i Szelach skonstruowali nieskończoną rodzinę takich ideałów.