Parzystość liczb
Cecha liczb całkowitych
(Przekierowano z Liczba nieparzysta)
Parzystość liczb – podzielność dowolnej liczby całkowitej przez dwójkę[1]. Innymi słowy liczba parzysta to wielokrotność dwójki – każdą liczbę parzystą można przedstawić jako dla pewnego całkowitego [2], przez co zbiór liczb parzystych ma postać:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Parity_of_5_and_6_Cuisenaire_rods.png/220px-Parity_of_5_and_6_Cuisenaire_rods.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Vintage_Elgin_Manual_Wind_Watch%2C_Swiss-Made_%289674115714%29.jpg/220px-Vintage_Elgin_Manual_Wind_Watch%2C_Swiss-Made_%289674115714%29.jpg)
Pozostałe liczby całkowite nazywa się nieparzystymi. Każdą z nich można przestawić jako dla pewnego całkowitego [3]; zbiór liczb nieparzystych ma więc postać:
Własności arytmetyczne
edytujLiczby parzyste
edytujSuma, różnica i iloczyn liczb parzystych są zawsze parzyste[2]:
- parzysta ± parzysta = parzysta; bo
- parzysta · parzysta = parzysta; bo
Liczby nieparzyste
edytujSuma i różnica dwóch liczb nieparzystych są parzyste[3]:
- nieparzysta ± nieparzysta = parzysta; bo i
Iloczyn dwóch liczb nieparzystych jest nieparzysty[3]:
- nieparzysta · nieparzysta = nieparzysta; bo
Liczby różnej parzystości
edytuj+ | parzysta | nieparzysta |
---|---|---|
parzysta | parzysta | nieparzysta |
nieparzysta | nieparzysta | parzysta |
Suma i różnica liczby parzystej i nieparzystej są nieparzyste:
- parzysta ± nieparzysta = nieparzysta; bo i
Iloczyn liczby parzystej z nieparzystą jest parzysty:
- parzysta · nieparzysta = parzysta; bo
Perspektywa algebry abstrakcyjnej
edytujLiczby parzyste są przykładem:
- podpierścienia pierścienia liczb całkowitych; podpierścień ten nie zawiera jedynki[4];
- ideału pierścienia liczb całkowitych[5].
Zobacz też
edytuj- modulo
- Hipoteza Goldbacha
- Problem Collatza
- Liczby doskonałe
- Symbolika liczb
- Parzystokopytne
- Nieparzystokopytne
- Inne znaczenia parzystości
Przypisy
edytuj- ↑ Rozwój pojęcia liczby. [online], www.math.us.edu.pl [dostęp 2022-06-27] .
- ↑ a b liczby parzyste, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2023-10-26] .
- ↑ a b c liczby nieparzyste, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2023-10-26] .
- ↑ Eric W. Weisstein , Ring, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-04-16].
- ↑ ideał, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2023-10-26] .
Linki zewnętrzne
edytuj- Liczby parzyste i nieparzyste – wprowadzenie, kanał Khan Academy na YouTube, 20 września 2015 [dostęp 2024-04-16].
Encyklopedie internetowe (właściwość matematyczna):