Negacja
autorzy | zapis |
---|---|
Heyting | |
Schröder Peirce |
|
Peano Russell |
|
Hilbert | |
Łukasiewicz |
Negacja (z łac. negatio[3]), zaprzeczenie – pojęcie logiki i językoznawstwa o kilku znaczeniach:
- działanie jednoargumentowe na zbiorze zdań (funktor zdaniotwórczy), które każdemu zdaniu p przypisuje zdanie nie p[4][5];
- wynik tego działania, tj. wartość funktora – zdanie mające postać nieprawda, że p, gdzie p jest zdaniem;
- odpowiednią funkcję na zbiorze wartości logicznych;
- odpowiedni funktor na zbiorze nazw[6].
W logice formalnej, np. rachunku zdań, negacja ma różne zapisy:
Odczytuje się to nieprawda, że p[7] lub nie jest tak, że p[8]. Inny symbol negacji – zwłaszcza jako funkcji boolowskiej i bramki logicznej – to angielska partykuła NOT.
Definicja w logice dwuwartościowej
edytuj0 | 1 |
1 | 0 |
Niech będzie dwuelementowym zbiorem wartości logicznych: Negacja jest funkcją ze zbioru w zbiór określoną następująco:
- [9],
czyli
- [10].
Negację zdania p uważa się za prawdziwą, gdy zdanie p jest fałszywe, zaś za fałszywą, gdy zdanie p jest prawdziwe[10][5][11]:
- 1 – prawda (lub zdanie prawdziwe),
- 0 – fałsz (lub zdanie fałszywe).
Własności
edytujW klasycznym rachunku zdań negacja pojawia się w szeregu tautologii, tj. formuł prawdziwych zawsze, bez względu na prawdziwość zdań składowych. Odpowiadają im pewne tożsamości opisujące dopełnienie zbioru.
Zasada niesprzeczności (zwana także zasadą sprzeczności[12]) głosi, że z dwóch zdań sprzecznych najwyżej jedno jest prawdziwe[13] (lub równoważnie, co najmniej jedno jest fałszywe[14]):
gdzie jest znakiem koniunkcji (oznacza spójnik ‘i’).
Przykład:
- Niech będzie zdaniem Mam ciastko.
- Wówczas ma postać: Nie mam ciastka.
- Ich koniunkcja to Mam ciastko i nie mam ciastka (jest to zdanie fałszywe).
- Zaprzeczenie tej koniunkcji (Nieprawda, że mam ciastko i nie mam ciastka) jest zdaniem prawdziwym.
Zasada wyłączonego środka mówi, że z dwóch zdań sprzecznych co najmniej jedno jest prawdziwe[12]:
gdzie jest znakiem alternatywy (oznacza spójnik lub).
Przykład:
- Niech zdanie ma postać: Jutro będzie padał deszcz.
- Wówczas to Jutro nie będzie padał deszcz.
- Jedno z nich jest prawdziwe (możemy nie wiedzieć które).
- Ich alternatywa (Jutro będzie padał deszcz lub jutro nie będzie padał deszcz) jest zawsze prawdziwa.
Złożenie dwóch negacji jest równoważne wyjściowemu zdaniu[15]:
Podwójne przeczenie się znosi, lub po łacinie: duplex negatio affirmat, tzn. podwójne przeczenie, to tyle co twierdzenie[12].
Przykład:
- Niech zdanie oznacza: Warszawa jest stolicą Polski (jest to zdanie prawdziwe).
- Wówczas ma postać: Warszawa nie jest stolicą Polski (jest to zdanie fałszywe).
- Natomiast można zapisać: Nieprawda, że Warszawa nie jest stolicą Polski (jest to zdanie prawdziwe i równoważne zdaniu ).
Inne
edytujNegację zawierają też prawo kontrapozycji i prawa De Morgana.
Zobacz też
edytuj
Przypisy
edytuj- ↑ Mostowski 1948 ↓, s. 13.
- ↑ Rasiowa 1975 ↓, s. 170.
- ↑ Od negare ‘przeczyć’ (Słownik Wyrazów Obcych).
- ↑ Mostowski 1948 ↓, s. 7–8.
- ↑ a b c Rasiowa 1975 ↓, s. 166.
- ↑ negacja, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2023-05-29] .
- ↑ Słupecki, Hałkowska i Piróg-Rzepecka 1999 ↓, s. 13.
- ↑ Ajdukiewicz 1957 ↓, s. 74.
- ↑ Ross i Wright 1996 ↓, s. 588.
- ↑ a b Mostowski 1948 ↓, s. 7.
- ↑ Grzegorczyk 1975 ↓, s. 67.
- ↑ a b c Ajdukiewicz 1957 ↓, s. 75.
- ↑ a b Mostowski 1948 ↓, s. 27.
- ↑ a b c Rasiowa 1975 ↓, s. 173.
- ↑ a b Mostowski 1948 ↓, s. 26.
Bibliografia
edytuj- Kazimierz Ajdukiewicz: Zarys logiki. Warszawa: Państwowe Zakłady Wydawnictw Szkolnych, 1957. OCLC 749403627.
- Andrzej Grzegorczyk: Zarys logiki matematycznej. Wyd. 4. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1975. OCLC 749328557.
- Andrzej Mostowski: Logika matematyczna. Kurs uniwersytecki. Warszawa: 1948, seria: Monografie matematyczne t. 18. OCLC 250092935.
- Helena Rasiowa: Wstęp do matematyki współczesnej. Wyd. 5. Warszawa: PWN, 1975, seria: Biblioteka Matematyczna, t. 30. OCLC 749626864.
- Kenneth A. Ross, Charles R.B Wright: Matematyka dyskretna. E. Sepko-Guzicka (tłum.), W. Guzicki (tłum.), P. Zakrzewski (tłum.). Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1996. ISBN 83-01-12129-7.
- Jerzy Słupecki, Katarzyna Hałkowska, Krystyna Piróg-Rzepecka: Logika matematyczna. Wyd. 2. popr. i uzup. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1999. ISBN 83-01-12958-1.
Linki zewnętrzne
edytuj- Laurence R. Horn , Heinrich Wansing , Negation, [w:] Stanford Encyclopedia of Philosophy, CSLI, Stanford University, 20 lutego 2020, ISSN 1095-5054 [dostęp 2020-02-21] (ang.).