Negacja

zaprzeczenie zdaniu lub nazwie, różnie formalizowane
Symbole negacji[1][2]
autorzy zapis
Heyting
Schröder
Peirce
Peano
Russell
Hilbert
Łukasiewicz

Negacja (z łac. negatio[3]), zaprzeczenie – pojęcie logiki i językoznawstwa o kilku znaczeniach:

W logice formalnej, np. rachunku zdań, negacja ma różne zapisy:

  • osobny symbol
  • tylda
  • prim
  • makron

Odczytuje się to nieprawda, że p[7] lub nie jest tak, że p[8]. Inny symbol negacji – zwłaszcza jako funkcji boolowskiej i bramki logicznej – to angielska partykuła NOT.

Definicja w logice dwuwartościowej edytuj

Tablica prawdy dla negacji[5]
   
0 1
1 0

Niech   będzie dwuelementowym zbiorem wartości logicznych:   Negacja   jest funkcją ze zbioru   w zbiór   określoną następująco:

 [9],

czyli

 
 [10].

Negację zdania p uważa się za prawdziwą, gdy zdanie p jest fałszywe, zaś za fałszywą, gdy zdanie p jest prawdziwe[10][5][11]:

1 – prawda (lub zdanie prawdziwe),
0 – fałsz (lub zdanie fałszywe).

Własności edytuj

W klasycznym rachunku zdań negacja pojawia się w szeregu tautologii, tj. formuł prawdziwych zawsze, bez względu na prawdziwość zdań składowych. Odpowiadają im pewne tożsamości opisujące dopełnienie zbioru.

Zasada niesprzeczności edytuj

Zasada niesprzeczności (zwana także zasadą sprzeczności[12]) głosi, że z dwóch zdań sprzecznych najwyżej jedno jest prawdziwe[13] (lub równoważnie, co najmniej jedno jest fałszywe[14]):

 [13][14],

gdzie   jest znakiem koniunkcji (oznacza spójnik ‘i’).

Przykład:

  • Niech   będzie zdaniem Mam ciastko.
  • Wówczas   ma postać: Nie mam ciastka.
  • Ich koniunkcja   to Mam ciastko i nie mam ciastka (jest to zdanie fałszywe).
  • Zaprzeczenie tej koniunkcji   (Nieprawda, że mam ciastko i nie mam ciastka) jest zdaniem prawdziwym.

Prawo wyłączonego środka edytuj

Zasada wyłączonego środka mówi, że z dwóch zdań sprzecznych co najmniej jedno jest prawdziwe[12]:

 [15][14],

gdzie   jest znakiem alternatywy (oznacza spójnik lub).

Przykład:

  • Niech zdanie   ma postać: Jutro będzie padał deszcz.
  • Wówczas   to Jutro nie będzie padał deszcz.
  • Jedno z nich jest prawdziwe (możemy nie wiedzieć które).
  • Ich alternatywa   (Jutro będzie padał deszcz lub jutro nie będzie padał deszcz) jest zawsze prawdziwa.

Prawo podwójnego przeczenia edytuj

Złożenie dwóch negacji jest równoważne wyjściowemu zdaniu[15]:

 

Podwójne przeczenie się znosi, lub po łacinie: duplex negatio affirmat, tzn. podwójne przeczenie, to tyle co twierdzenie[12].

Przykład:

  • Niech zdanie   oznacza: Warszawa jest stolicą Polski (jest to zdanie prawdziwe).
  • Wówczas   ma postać: Warszawa nie jest stolicą Polski (jest to zdanie fałszywe).
  • Natomiast   można zapisać: Nieprawda, że Warszawa nie jest stolicą Polski (jest to zdanie prawdziwe i równoważne zdaniu  ).

Inne edytuj

Negację zawierają też prawo kontrapozycji i prawa De Morgana.

Zobacz też edytuj



Przypisy edytuj

  1. Mostowski 1948 ↓, s. 13.
  2. Rasiowa 1975 ↓, s. 170.
  3. Od negare ‘przeczyć’ (Słownik Wyrazów Obcych).
  4. Mostowski 1948 ↓, s. 7–8.
  5. a b c Rasiowa 1975 ↓, s. 166.
  6. negacja, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2023-05-29].
  7. Słupecki, Hałkowska i Piróg-Rzepecka 1999 ↓, s. 13.
  8. Ajdukiewicz 1957 ↓, s. 74.
  9. Ross i Wright 1996 ↓, s. 588.
  10. a b Mostowski 1948 ↓, s. 7.
  11. Grzegorczyk 1975 ↓, s. 67.
  12. a b c Ajdukiewicz 1957 ↓, s. 75.
  13. a b Mostowski 1948 ↓, s. 27.
  14. a b c Rasiowa 1975 ↓, s. 173.
  15. a b Mostowski 1948 ↓, s. 26.

Bibliografia edytuj

Linki zewnętrzne edytuj