Pseudosfera

Pseudosferapowierzchnia obrotowa utworzona przez obrót traktrysy wokół jej asymptoty[1]. Była analizowana już przez Eugenio Beltramiego w 1868 roku[1].

Pseudosphere.png

Oznaczając przez maksymalną odległość punktów tej powierzchni od jej osi (tzw. promień pseudosfery), dostaniemy dla pseudosfery:

  • pole powierzchni:
  • objętość przestrzeni ograniczonej pseudosferą:
  • krzywizna Gaussa: (z wyłączeniem osobliwości na brzegu).

Pseudosfera jest powierzchnią stałej ujemnej krzywizny odwrotnie proporcjonalnej do kwadratu promienia, podobnie jak sfera, tyle, że ta druga ma krzywiznę ze znakiem dodatnim[1]. Dlatego też, o ile na sferze lokalnie realizuje się geometria eliptyczna, o tyle na pseudosferze lokalnie realizuje się geometria hiperboliczna[1]. Pseudosfera ma pole powierzchni równe polu zwykłej sfery o takim samym promieniu. Objętość przestrzeni ograniczonej pseudosferą o promieniu jest równa połowie objętości kuli o promieniu

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. a b c d pseudosfera, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2016-08-13].

Linki zewnętrzneEdytuj

  • Eric W. Weisstein, Pseudosphere, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).