Rzut – w matematyce jeden z kilku różnych rodzajów funkcji, odwzorowań, przekształceń, operacji, czy transformacji; różnie definiowany w różnych kontekstach. Przykładowe znaczenia podano niżej.

Przemienność tego diagramu to uniwersalność rzutu π dla dowolnego przekształcenia f i zbioru X.

Teoria mnogości

edytuj
  • W teorii mnogości rzut to operacja wyznaczana przez  -te przekształcenie rzutowe, zapisywane   które odwzorowuje element   iloczynu kartezjańskiego   na wartość   Odwzorowanie to jest zawsze suriektywne.
  • W teorii mnogości odwzorowanie ewaluacyjne (brania wartości w punkcie) odwzorowuje funkcję   na wartość   dla ustalonego   Przestrzeń funkcji   może być utożsamiana z iloczynem kartezjańskim   a odwzorowanie ewaluacyjne jest przekształceniem rzutowym z iloczynu kartezjańskiego.

Algebra i geometria

edytuj
  • W algebrze liniowej przekształcenie liniowe jest nazywane rzutem, które nie ulega zmianie po dwukrotnym przyłożeniu, dla danego   zachodzi   lub innymi słowy: operator idempotentny. Przykładowo odwzorowanie przeprowadzające punkt   przestrzeni trójwymiarowej na punkt   płaszczyzny jest rzutem. Ten rodzaj rzutu naturalnie uogólnia się na dowolną liczbę wymiarów   dla dziedziny i   dla przeciwdziedziny odwzorowania. W przypadku rzutów ortogonalnych przestrzeń daje się rozłożyć na iloczyn podprzestrzeni, a operator rzutu pozostaje rzutem również i w tym sensie.

Topologia

edytuj
  • W topologii różniczkowej każda wiązka włóknista zawiera w swojej definicji przekształcenie rzutowe. Odwzorowanie to wygląda co najmniej lokalnie jak odwzorowanie rzutowe w sensie topologii produktowej, a więc jest otwarte i suriektywne.
  • W topologii retrakcja jest przekształceniem ciągłym   które ogranicza się do identyczności na podprzestrzeni. Spełnia więc on podobny warunek idempotentności   i może być uważany za uogólnienie przekształcenia rzutowego. Retrakcja homotopijna z identycznością nazywana jest retrakcją deformacyjną. Termin ten używany jest również w teorii kategorii, inną jego nazwą jest split epi (od ang. split epimorphism, zob. epimorfizm).