Algebra liniowa

Algebra liniowa – dział algebry opisujący przestrzenie liniowe skończonego wymiaru, zawierający teorie:

• form kwadratowych,
• macierzy,
• homomorfizmów (przekształceń liniowych) między przestrzeniami liniowymi,
• przekształceń dwuliniowych (np. iloczyn skalarny)
• przekształceń antyliniowych (np. iloczyn skalarny w przestrzeniach zespolonych)
• przekształceń półtoraliniowych,
• przekształceń wieloliniowych.

Wykład dotyczący podstaw algebry macierzy

Przestrzenie liniowe definiowane są nad ciałami lub ogólniej, pierścieniami.

Ma liczne zastosowania w matematyce (np. równania różniczkowe, programowanie liniowe), w ekonomii (np. metody skutecznego modelowania i rozwiązywania problemów związanych z alokacją zasobów). Dziedzina ta wyrosła na gruncie badania układów równań liniowych.

Bibliografia

• Grzegorz Banaszak, Wojciech Gajda: Elementy algebry liniowej Tom 1 i 2, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 2002.
• Andrzej Białynicki-Birula: Algebra liniowa z geometrią, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1979.
• Aleksiej Kostrikin: Wstęp do algebry: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004.
• Andrzej Mostowski, Marceli Stark: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 1968.
• Jacek Gancarzewicz: Algebra liniowa i jej zastosowania, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 2009.

Linki zewnętrzne

• Algebra liniowa z geometrią analityczną (materiały dydaktyczne przygotowane w ramach projektu Opracowanie programów nauczania na odległość na kierunku studiów wyższych – Informatyka.)
• Grant Sanderson, Essence of linear algebra, kanał 3blue1brown na YouTube, 16 marca 2019 [dostęp 2021-03-15] – krótki, animowany kurs algebry liniowej.