Odwzorowanie regularne
Odwzorowanie regularne – rodzaj odwzorowania różniczkowalnego w analizie matematycznej.
Definicja
edytujNiech będą przestrzeniami unormowanymi oraz niepustym podzbiorem Odwzorowanie nazywamy regularnym, jeśli
- jest zbiorem otwartym,
- jest klasy (tzn. jest ciągła i ma ciągłą pochodną),
- jest ciągłym izomorfizmem liniowym do
Twierdzenia
edytuj- Jeśli są przestrzeniami Banacha, a odwzorowanie jest regularne, to dla każdego otwartego zbiór jest otwarty.
- Złożenie odwzorowań regularnych jest regularne.
- Każdy dyfeomorfizm jest odwzorowaniem regularnym, lecz nie na odwrót.
Przykład:
Odwzorowanie określone wzorem jest regularne, ale nie jest dyfeomorfizmem, gdyż nie jest odwracalne (ze względu na okresowość funkcji trygonometrycznych).
Zobacz też
edytujBibliografia
edytuj- Kołodziej Witold: Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 2009.
- T. Trajdos, Matematyka dla inżynierów, Warszawa: PWN, 1974.