Problemy milenijne
zestaw siedmiu zagadnień matematycznych
Problemy milenijne (ang. Millennium Prize Problems) – zestaw siedmiu zagadnień matematycznych ogłoszonych przez Instytut Matematyczny Claya 24 maja 2000 roku. Za rozwiązanie każdego z nich Instytut oferuje milion dolarów nagrody. Do dziś rozwiązano tylko jeden problem: hipoteza Poincarégo została potwierdzona w 2006 roku przez rosyjskiego matematyka Grigorija Perelmana, który odmówił przyjęcia tej i innych nagród[1].
| Nr | Data powstania | Opis | Stan |
|---|---|---|---|
| 1 | 1971[2] | P vs NP: czy dowolny problem obliczeniowy, który jest rozwiązywalny na niedeterministycznej maszynie Turinga w czasie wielomianowym (NP) jest rozwiązywalny na standardowej maszynie Turinga w czasie wielomianowym (P)? | Nierozwiązany. Wielokrotnie przedstawiano próby jej udowodnienia, jak i obalenia, a także wykazania niedowodliwości[3]. |
| 2 | 1950 | Hipoteza Hodge’a: czy na algebraicznych rozmaitościach rzutowych każdy cykl Hodge'a jest wymierną liniową kombinacją cykli algebraicznych? Hipoteza dotyczy algebraiczności wybranych klas kohomologii de Rhama. | Rozwiązany dla niektórych wersji. |
| 3 | 1904[4] | Hipoteza Poincarégo: dowolna trójwymiarowa zwarta i jednospójna rozmaitość topologiczna bez brzegu jest homeomorficzna ze sferą trójwymiarową. | Ostatecznie potwierdzona w 2003 roku przez Grigorija Perelmana[5]. Jego prace zweryfikowano w 2006 roku[6]. |
| 4 | 1859[7] | Hipoteza Riemanna: część rzeczywista każdego nietrywialnego zera funkcji dzeta jest równa . | Nierozwiązany. Przedstawiono wiele argumentów za jej poprawnością. |
| 5 | 1954[8] | Teoria Yanga-Millsa i przerwa masowa: Dla dowolnej prostej i zwartej grupy cechowania istnieje teoria Yanga-Millsa i posiada przerwę masową: . | Nierozwiązany. |
| 6 | 1822[9] | Równania Naviera-Stokesa: udowodnienie istnienia gładkich rozwiązań tych równań dla bardziej skomplikowanych zjawisk hydrodynamicznych niż opisywane przez równania Eulera. | Istnieją wyniki w szczególnych przypadkach. Brak pełnego rozwiązania. |
| 7 | 1960 | Hipoteza Bircha i Swinnertona-Dyera: rząd grupy abelowej punktów wymiernych dowolnej krzywej eliptycznej jest równy krotności zera w 1 dla pewnej funkcji analitycznej z nią powiązanej.[10]. | Rozwiązany jedynie dla bardzo szczególnych przypadków krzywych eliptycznych. |
Zobacz też
edytujPrzypisy
edytuj- ↑ Russian mathematician rejects $1 million prize [online] [dostęp 2017-02-09].
- ↑ Stephen Arthur Cook: The complexity of theorem-proving procedures. ACM Digital Library, 1971. (ang.).
- ↑ Gerhard J. Woeginger: P-versus-NP page. 2016-06-19. (ang.).
- ↑ Henryk Trzeciak: Hipoteza Poincarégo rozstrzygnięta?. Wirtualny Wszechświat, 2002-01-02. (pol.).
- ↑ Grigorij Perelman: Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds. 2008-02-01. (ang.).
- ↑ Paweł Wernicki: Największe wydarzenia naukowe 2006 według Science. biotechnolog.pl, 2006-12-22. (pol.).
- ↑ Teoria: funkcja dzeta Riemanna. minds.pl, 2009-09-12. [zarchiwizowane z tego adresu (2012-11-06)]. (pol.).
- ↑ C. N. Yang, R. L. Mills: Conservation of Isotopic Spin and Isotopic Gauge Invariance. [w:] Phys. Rev. 96, 191 (1954) [on-line]. prola.aps.org, 1954-10-01. (ang.).
- ↑ Claude Louis Marie Henri Navier. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland, 2000. (ang.).
- ↑ Andrew Wiles: THE BIRCH AND SWINNERTON-DYER CONJECTURE. (ang.).
Linki zewnętrzne
edytuj- Millennium Problems – Clay Mathematics Institute. claymath.org. [zarchiwizowane z tego adresu (2013-11-03)]., claymath.org