Problemy milenijne
zestaw siedmiu zagadnień matematycznych
Problemy milenijne (ang. Millennium Prize Problems) – zestaw siedmiu zagadnień matematycznych ogłoszonych przez Instytut Matematyczny Claya 24 maja 2000 roku; za rozwiązanie każdego z nich wyznaczono milion dolarów nagrody. Do dziś rozwiązano tylko jeden problem: hipoteza Poincarégo została potwierdzona w 2006 roku przez rosyjskiego matematyka Grigorija Perelmana, który odmówił przyjęcia tej i innych nagród[1].
| Nr | Data powstania | Opis | Stan |
|---|---|---|---|
| 1 | 1971[2] | P vs NP: czy wszystkie pytania, na które odpowiedź – jeśli się ją zna – można zweryfikować w czasie t, rozwiązanie – bez znajomości odpowiedzi – zabierze tyle samo czasu t (mierzonego poprzez złożoność obliczeniową)? | Nierozwiązany. Wielokrotnie przedstawiano próby jej udowodnienia, jak i obalenia, a także wykazania niedowodliwości[3]. |
| 2 | 1950 | Hipoteza Hodge’a: czy na algebraicznych rozmaitościach rzutowych każdy cykl Hodge'a jest wymierną liniową kombinacją cykli algebraicznych? Hipoteza dotyczy algebraiczności wybranych klas kohomologii de Rhama. | Rozwiązany dla niektórych wersji. |
| 3 | 1904[4] | Hipoteza Poincarégo: „każda trójwymiarowa zwarta i jednospójna rozmaitość topologiczna bez brzegu jest homeomorficzna ze sferą trójwymiarową”. | Ostatecznie potwierdzona w 2003 roku przez Grigorija Perelmana[5]. Jego prace zweryfikowano w 2006 roku[6]. |
| 4 | 1859[7] | Hipoteza Riemanna: „część rzeczywista każdego nietrywialnego zera funkcji dzeta jest równa ½”. | Nierozwiązany. Przedstawiono wiele argumentów za jej poprawnością. |
| 5 | 1954[8] | Teoria Yanga-Millsa: próba opisania jednym formalizmem matematycznym oddziaływania słabego, silnego i elektromagnetycznego. | Nierozwiązany. Powstało wiele nowszych i bardziej skomplikowanych potencjalnych teorii tego typu. |
| 6 | 1822[9] | Równania Naviera-Stokesa: rozwiązania tych równań dla najbardziej skomplikowanych zjawisk hydrodynamicznych. | Istnieją wyniki w szczególnych przypadkach. Brak pełnego rozwiązania. |
| 7 | 1960 | Hipoteza Bircha i Swinnertona-Dyera: związana z przewidywaniem rozwiązywalności każdego równania diofantycznego. | Rozwiązany dla niektórych wersji. |
Zobacz teżEdytuj
PrzypisyEdytuj
- ↑ Russian mathematician rejects $1 million prize [dostęp 2017-02-09].
- ↑ Stephen Arthur Cook: The complexity of theorem-proving procedures (ang.). ACM Digital Library, 1971.
- ↑ Gerhard J. Woeginger: P-versus-NP page (ang.). 2016-06-19.
- ↑ Henryk Trzeciak: Hipoteza Poincarégo rozstrzygnięta? (pol.). Wirtualny Wszechświat, 2002-01-02.
- ↑ Grigorij Perelman: Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds (ang.). 2008-02-01.
- ↑ Paweł Wernicki: Największe wydarzenia naukowe 2006 według Science (pol.). biotechnolog.pl, 2006-12-22.
- ↑ Teoria: funkcja dzeta Riemanna (pol.). minds.pl, 2009-09-12. [zarchiwizowane z tego adresu (2012-11-06)].
- ↑ C. N. Yang, R. L. Mills: Conservation of Isotopic Spin and Isotopic Gauge Invariance (ang.). W: Phys. Rev. 96, 191 (1954) [on-line]. prola.aps.org, 1954-10-01.
- ↑ Claude Louis Marie Henri Navier (ang.). School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland, 2000.
Linki zewnętrzneEdytuj
- Millennium Problems – Clay Mathematics Institute, claymath.org