ma przyrosty niezależne, tzn. dla każdego ciągu zmienne losowe są niezależne,
ma przyrosty stacjonarne, tzn. rozkład jest taki sam, jak dla każdych
proces jest ciągły według prawdopodobieństwa, tzn. dla każdego i dla każdego
Proces stochastyczny spełniający powyższe warunki posiada modyfikację będącą prawostronnie ciągłym z lewostronnymi granicami (z ang. RCLL, z fr. càdlàg) procesem Lévy’ego.
Najważniejszą cechą procesów Lévy’ego, sprawiającą, że są intensywnie badane, jest ich strukturalna stabilność. Cecha ta polega na tym, że suma dowolnej liczby procesów Lévy’ego jest także procesem Lévy’ego, co pozwala spojrzeć na procesy Lévy’ego jak na uogólnienie procesów Gaussa. Jednocześnie procesy Lévy’ego w ogólności nie mają skończonej wariancji, czyli możliwe są dowolnie duże skoki wartości przy procentowym udziale takich skoków znacznie większym niż dla procesów Gaussa, gdzie wariancja jest skończona.
a jest macierzą dodatnio określoną. Funkcję nazywa się wykładnikiem charakterystycznym procesu Lévy’ego. Trójkę nazywa się trójką charakterystyczną procesu. Zgodnie ze wzorem Lévy’ego-Chinczyna trójka charakterystyczna jednoznacznie określa proces.
Jeśli to wykładnik charakterystyczny można zapisać w postaci
gdzie jest wielowymiarowym procesem Wienera z macierzą kowariancji jest to złożony proces Poissona o skokach większych niż 1, przy czym rozkład i intensywność skoków opisuje miara Proces to czysto skokowy martyngał.