Otwórz menu główne

Reprezentacja grupy

Reprezentacja grupy – każdy homomorfizm grupy w grupę przekształceń liniowych odwracalnych ustalonej przestrzeni liniowej nad zadanym ciałem.

DefinicjaEdytuj

Reprezentacją grupy   w przestrzeni liniowej   nad ciałem   jest homomorfizm grupowy grupy   w pełną grupę liniową  

Wymiar przestrzeni wektorowej   nazywamy wymiarem reprezentacji.

MinimalnośćEdytuj

Jeśli   jest skończona, to minimalnym (bądź wiernym) stopniem tej grupy, oznaczanym symbolem   nazywa się najmniejszą liczbę naturalną   dla której   jest podgrupą grupy symetrycznej   rzędu   dowolne takie zawieranie nazywa się minimalną (bądź wierną) reprezentacją grupy  

CharakteryEdytuj

Niech   będzie zespoloną przestrzenią wektorową. Charakterem reprezentacji   nazywamy odwzorowanie   gdzie   zaś   jest operatorem śladu.

Iloczyny tensorowe i sumy prosteEdytuj

Suma prosta reprezentacji to odwzorowanie   przypisujące dwu reprezentacjom danej grupy nad tym samym ciałem reprezentację przypisującą każdemu elementowi grupy sumę prostą odwzorowań przypisywanych mu przez te reprezentacje.

Dla

 
 

jest to

 
 

Analogicznie iloczyn tensorowy reprezentacji to odwzorowanie   przypisujące dwu reprezentacjom danej grupy nad tym samym ciałem reprezentację przypisującą każdemu elementowi grupy iloczyn tensorowy odwzorowań przypisywanych mu przez te reprezentacje.

Dla

 
 

jest to

 
 

Zobacz teżEdytuj

BibliografiaEdytuj