Ostrosłup
bryła zbudowana z podstawy i trójkątów
Ostrosłup – wielościan, w którym tylko jeden wierzchołek leży poza wspólną płaszczyzną; jest nazywana płaszczyzną podstawy, a nienależący do niej wierzchołek – wierzchołkiem ostrosłupa. Równoważnie: jedna ze ścian to dowolny wielokąt, a pozostałe to trójkąty ze wspólnym wierzchołkiem[1]. Trójkąty te są znane jako ściany boczne, a pozostała ściana jako podstawa, przy czym ona też może być trójkątem, czyniąc ten podział umownym.
.png)
B – podstawa,
h – wysokość
Podstawowe pojęcia związane z ostrosłupami to:
- krawędzie boczne – odcinki łączące wierzchołki podstawy z wierzchołkiem ostrosłupa;
- wysokość – najkrótszy odcinek od wierzchołka do płaszczyzny podstawy; także długość tego odcinka, czyli odległość wierzchołka od podstawy;
- spodek wysokości – rzut prostokątny wierzchołka ostrosłupa na płaszczyznę podstawy[2].
Wzory edytuj
Objętość ostrosłupa dana jest wzorem[3]
gdzie jest wysokością ostrosłupa, a jest polem powierzchni jego podstawy.
Szczególne przypadki edytuj
- Ostrosłup n-kątny ma podstawę n-kątną.
- Ostrosłup trójkątny to inaczej czworościan; jego foremny przypadek należy do brył platońskich.
- Jeżeli spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na jego podstawie, to taki ostrosłup nazywamy ostrosłupem prostym. Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa tworzą z podstawą kąty równej miary, to spodek wysokości jest jednakowo oddalony od wierzchołków podstawy (jest więc środkiem okręgu opisanego na podstawie). Jeśli wszystkie ściany boczne tworzą z podstawą kąty równej miary, to spodek wysokości jest jednakowo oddalony od krawędzi podstawy (jest więc środkiem okręgu wpisanego w podstawę).
- Ostrosłup prawidłowy (ostrosłup foremny) spełnia dwa niezależne[potrzebny przypis] warunki:
- ma w podstawie wielokąt foremny,
- spodek jego wysokości jest środkiem podstawy, tzn. jest środkiem okręgu opisanego na podstawie (jest to zarazem środek okręgu wpisanego).
- Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego są przystającymi trójkątami równoramiennymi.
- Ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego podstawą jest kwadrat bywa czasem nazywany piramidą (taki bowiem kształt miały piramidy egipskie).
Uogólnienia edytuj
- Ostrosłup ścięty jest częścią ostrosłupa zawartą pomiędzy podstawą a płaszczyzną przecinającą ten ostrosłup równolegle do podstawy.
- Stożek to bryła, w której krzywą kierującą dla powierzchni bocznej nie musi być wielokąt.
Przypisy edytuj
- ↑ ostrosłup, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2023-06-18].
- ↑ spodek wysokości, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-10-10].
- ↑ Wybrane wzory matematyczne, Warszawa: Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2015, s. 13, ISBN 978-83-940902-1-0.