Funkcja różnowartościowa

funkcja o różnych wartościach dla różnych argumentów

Funkcja różnowartościowa, iniekcja[1] (injekcja), funkcja 1-1[potrzebny przypis]funkcja, której każdy element przeciwdziedziny przyjmowany jest co najwyżej raz. Funkcja jest różnowartościowa wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych dwóch elementów spełniony jest warunek[2]:

Diagram przemienny przedstawiający iniekcję jako funkcję odwracalną lewostronnie
Złożenie dwóch funkcji iniekcyjnych również jest iniekcją[potrzebny przypis]
;

stosuje się także równoważną postać powyższej implikacji (powstałą przez kontrapozycję):

.

Innymi słowy[potrzebny przypis]:

Termin iniekcja powstał najpóźniej w 1950 roku, kiedy to Saunders Mac Lane użył go w jednym z amerykańskich czasopism matematycznych[3].

Przykłady i własnościEdytuj

Wprost z definicji wynika, że iniekcja nie może być funkcją parzystą ani okresową, ponieważ własności te są zdefiniowane przez równość wartości dla różnych argumentów. Iniekcjami nie są również:

  • wielomiany rzeczywiste stopnia parzystego, nawet jeśli nie są funkcjami parzystymi; np. (x−1)4;
  • funkcja Collatza – jest sumą mnogościową iniekcji na zbiorach liczb parzystych i nieparzystych, jednak dla argumentu parzystego i nieparzystego może przyjąć jednakową wartość. Przykładowo c(3) = c(20) = 10.

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. surjekcja czy suriekcja?, Poradnia językowa PWN [dostęp 2017-11-23] (pol.).
  2. iniekcja, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2022-12-16].
  3.   Jeff Miller, Injection, surjection and bijection [w:] Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (I) (ang.), MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, mathshistory.st-andrews.ac.uk [dostęp 2022-12-16].