Otwórz menu główne

Ideał pierwszy (teoria pierścieni)

Ten artykuł dotyczy pojęcia teorii pierścieni. Zobacz też: ideał pierwszy w teorii mnogości.

Ideał pierwszy – taki ideał właściwy pierścienia przemiennego z jedynką, dla którego z należenia do niego iloczynu dwóch danych elementów pierścienia wynika przynależność do niego choć jednego z czynników, tzn. ideał pierścienia nazywany jest pierwszym, gdy z należenia wynika, że lub

Ideały pierwsze to w pewnym sensie te ideały, dla których zachodzi teza lematu Euklidesa o podzielności liczb całkowitych, tzn. odgrywają one rolę liczb pierwszych w teorii pierścieni. Pojęcie ideału pierwszego znajduje zastosowania w geometrii algebraicznej i teorii liczb.

Z danym pierścieniem przemiennym z jedynką można w naturalny sposób stowarzyszyć pewną przestrzeń topologiczną, której punktami są ideały pierwsze, a zbiorami domkniętymi są zbiory wszystkich ideałów pierwszych zawierających ustalony podzbiór pierścienia. Przestrzeń ta nazywana jest spektrum pierwszym pierścienia i oznaczana symbolem Spec [1].

WłaściwościEdytuj

PrzykładyEdytuj

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. M.F. Atiyah, I.G. Macdonald: Introduction to commutative algebra (tłum. ros.). Mir, 1972, s. 22, 23.

BibliografiaEdytuj

  • Douglas Northcott: Ideal theory. Wyd. 42. Cambridge: Cambridge University Press, 1953, s. 9, seria: Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics.
  • M.F. Atiyah, I.G. Macdonald: Introduction to commutative algebra. Addison-Wesley Publishing Company, 1969.